Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích hàm số

Bài 6 thuộc chương trình giải tích hàm số lớp 11, tập trung vào việc xét dấu và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x. a) Tính chi phí trung bình (overline C left( x right)) để sản xuất một sản phẩm. b) Tính (mathop {lim }limits_{x to + infty } overline C left( x right)) và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Đề bài

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x.

a) Tính chi phí trung bình \(\overline C \left( x \right)\) để sản xuất một sản phẩm.

b) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right)\) và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Tính giới hạn bằng phương pháp chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là số mũ cao nhất trong biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{50000 + 105x}}{x}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50000 + 105x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right) = 0 + 105 = 105\)

Vậy khi số sản phẩm càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm tối đa 105 (nghìn đồng).

Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu xét dấu và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c.
Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac.
Xác định nghiệm của phương trình:
- Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.
- Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = -b/2a.
- Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
Xác định dấu của a:
- Nếu a > 0: Đồ thị hàm số là một parabol hướng lên.
- Nếu a < 0: Đồ thị hàm số là một parabol hướng xuống.
Lập bảng xét dấu: Dựa vào nghiệm và dấu của a để xét dấu của hàm số trên các khoảng xác định.
Lập bảng biến thiên: Dựa vào bảng xét dấu để lập bảng biến thiên của hàm số, bao gồm các thông tin về khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm đặc biệt.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x² - 4x + 3.

a = 1, b = -4, c = 3
Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = 1, x₂ = 3
a = 1 > 0, đồ thị hàm số là parabol hướng lên.

Bảng xét dấu:

x	-∞	1	3	+∞
x - 1	-	+	+	+
x - 3	-	-	+	+
y = (x-1)(x-3)	+	-	+	+

Bảng biến thiên:

x	-∞	1	3	+∞
y	+∞	0	-1	+∞

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
Hiểu rõ ý nghĩa của delta và nghiệm của phương trình.
Nắm vững quy tắc xét dấu của hàm số bậc hai.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích hàm số

Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Ví dụ minh họa

Lưu ý quan trọng

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN