Bài 18 trang 58 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích

Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là bài tập thuộc chương trình Giải tích lớp 11, tập trung vào việc luyện tập các kiến thức về đạo hàm của hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho \(a > 0;a \ne 1;{a^{\frac{3}{5}}} = b\)

Đề bài

Cho \(a > 0;a \ne 1;{a^{\frac{3}{5}}} = b\)

a) Viết \({a^6};{a^3}b;\frac{{{a^9}}}{{{b^9}}}\) theo lũy thừa cơ số b

b) Tính \({\log _a}b;\,{\log _a}\left( {{a^2}{b^5}} \right);\,{\log _{\sqrt[5]{a}}}\left( {\frac{a}{b}} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào tính chất lũy thừa để biến đổi

Lời giải chi tiết

a) \({a^6} = {a^{\frac{{30}}{5}}} = {\left( {{a^{\frac{3}{5}}}} \right)^{10}} = {b^{10}}\)

\({a^3}b = {a^{\frac{{15}}{5}}}b = {\left( {{a^{\frac{3}{5}}}} \right)^5}b = {b^5}.b = {b^6}\)

\(\left( {\frac{{{a^9}}}{{{b^9}}}} \right) = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^9} = {\left( {\frac{a}{{{a^{\frac{3}{5}}}}}} \right)^9} = {\left( {{a^{\frac{2}{5}}}} \right)^9} = {a^{\frac{{18}}{5}}} = {\left( {{a^{\frac{3}{5}}}} \right)^6} = {b^6}\)

b) \({\log _a}b = {\log _a}{a^{\frac{3}{5}}} = \frac{3}{5}\)

\({\log _a}\left( {{a^2}{b^5}} \right) = {\log _a}\left( {{a^2}.{{\left( {{a^{\frac{3}{5}}}} \right)}^5}} \right) = {\log _a}\left( {{a^2}.{a^3}} \right) = {\log _a}\left( {{a^5}} \right) = 5\)

\({\log _{\sqrt[5]{a}}}\left( {\frac{a}{b}} \right) = {\log _{{a^{\frac{1}{5}}}}}\left( {\frac{a}{{{a^{\frac{3}{5}}}}}} \right) = 5{\log _a}{a^{\frac{2}{5}}} = 2\)

Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài:

Bài 1 (trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều)

Nội dung bài tập: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x³ - 3x² + 2
b) y = 2x⁴ + 5x² - 1
c) y = (x² + 1)(x - 2)
d) y = (x² + 3x + 2) / (x + 1)

Lời giải:

a) y' = 3x² - 6x
b) y' = 8x³ + 10x
c) y' = (2x + 1)(x - 2) + (x² + 1) = 2x² - 3x - 1
d) y' = ((2x + 3)(x + 1) - (x² + 3x + 2)) / (x + 1)² = (x² + 2x + 1) / (x + 1)² = (x + 1)² / (x + 1)² = 1 (với x ≠ -1)

Bài 2 (trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều)

Nội dung bài tập: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = sin(2x)
b) y = cos(x²)
c) y = tan(x)
d) y = cot(3x)

Lời giải:

a) y' = 2cos(2x)
b) y' = -2xsin(x²)
c) y' = 1/cos²(x)
d) y' = -3/sin²(3x)

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp.
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!

Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm cơ bản
Hàm số y	Đạo hàm y'
y = c (hằng số)	y' = 0
y = xⁿ	y' = nx^n-1
y = sin(x)	y' = cos(x)
y = cos(x)	y' = -sin(x)