Giải mục 2 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Mục 2 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào các bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học Toán ở các lớp trên. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Nội dung chính của Mục 2 trang 78
- Bài 1: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian.
- Bài 2: Tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
- Bài 3: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Bài 4: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Bài 5: Bài tập tổng hợp về đường thẳng và mặt phẳng.
Giải chi tiết Bài 1: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian
Để xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian, ta cần xét các trường hợp sau:
- Hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng không có điểm chung và nằm trong cùng một mặt phẳng.
- Hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng có một điểm chung duy nhất.
- Hai đường thẳng chéo nhau: Hai đường thẳng không có điểm chung và không nằm trong cùng một mặt phẳng.
Để xét các trường hợp này, ta thường sử dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp vector: Sử dụng vector chỉ phương của hai đường thẳng để xét sự đồng phẳng và tính chất song song.
- Phương pháp hình học: Dựa vào các tính chất hình học của đường thẳng và mặt phẳng để suy luận.
Ví dụ minh họa Bài 1
Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình:
d1: {x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t}
d2: {x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s}
Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1 và d2.
Lời giải:
Vector chỉ phương của d1 là a = (1, -1, 2).
Vector chỉ phương của d2 là b = (-1, 1, -1).
Ta thấy a = -b, do đó hai đường thẳng d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Để kiểm tra xem hai đường thẳng có trùng nhau hay không, ta xét một điểm thuộc d1, ví dụ A(1, 2, 3) và xem điểm này có thuộc d2 hay không.
Thay tọa độ điểm A vào phương trình của d2, ta được:
{1 = 2 - s, 2 = 1 + s, 3 = 4 - s}
Từ phương trình thứ nhất, ta có s = 1. Thay s = 1 vào phương trình thứ hai, ta được 2 = 2 (đúng). Thay s = 1 vào phương trình thứ ba, ta được 3 = 3 (đúng).
Vậy điểm A thuộc d2. Do đó, hai đường thẳng d1 và d2 trùng nhau.
Lời khuyên khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản của đường thẳng và mặt phẳng.
- Thành thạo các phương pháp vector và hình học để giải bài tập.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng hình vẽ để minh họa và trực quan hóa bài toán.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn giải quyết các bài tập trong Mục 2 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
