Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho tứ diện ABCD có (AB bot (BCD)), các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn.
Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 3 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
- sin(x + π/3) = sin(x - π/4)
- cos(2x) = cos(x + π/3)
- tan(x) = tan(π/5)
- cot(x - π/6) = cot(x + π/4)
Lời giải chi tiết
Để giải các phương trình lượng giác này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác đã học.
Giải câu a: sin(x + π/3) = sin(x - π/4)
Sử dụng công thức sin(a) = sin(b) ⇔ a = b + k2π hoặc a = π - b + k2π (k ∈ Z).
Ta có:
- x + π/3 = x - π/4 + k2π ⇔ π/3 = -π/4 + k2π ⇔ k2π = 7π/12 ⇔ k = 7/24 (không phải số nguyên, loại)
- x + π/3 = π - (x - π/4) + k2π ⇔ x + π/3 = π - x + π/4 + k2π ⇔ 2x = π - π/4 - π/3 + k2π ⇔ 2x = 5π/12 + k2π ⇔ x = 5π/24 + kπ (k ∈ Z)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 5π/24 + kπ (k ∈ Z).
Giải câu b: cos(2x) = cos(x + π/3)
Sử dụng công thức cos(a) = cos(b) ⇔ a = b + k2π hoặc a = -b + k2π (k ∈ Z).
Ta có:
- 2x = x + π/3 + k2π ⇔ x = π/3 + k2π (k ∈ Z)
- 2x = -(x + π/3) + k2π ⇔ 2x = -x - π/3 + k2π ⇔ 3x = -π/3 + k2π ⇔ x = -π/9 + k2π/3 (k ∈ Z)
Vậy nghiệm của phương trình là x = π/3 + k2π và x = -π/9 + k2π/3 (k ∈ Z).
Giải câu c: tan(x) = tan(π/5)
Sử dụng công thức tan(a) = tan(b) ⇔ a = b + kπ (k ∈ Z).
Ta có: x = π/5 + kπ (k ∈ Z).
Giải câu d: cot(x - π/6) = cot(x + π/4)
Sử dụng công thức cot(a) = cot(b) ⇔ a = b + kπ (k ∈ Z).
Ta có: x - π/6 = x + π/4 + kπ ⇔ -π/6 = π/4 + kπ ⇔ kπ = -7π/12 ⇔ k = -7/12 (không phải số nguyên, loại).
Do đó, phương trình này vô nghiệm.
Lưu ý khi giải phương trình lượng giác
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.
- Sử dụng đúng các công thức lượng giác.
- Biết cách biến đổi phương trình về dạng cơ bản để giải.
- Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều tài liệu học tập Toán 11 hữu ích khác!
