Bài 1. Góc Lượng Giác & Giá Trị Lượng Giác
Lượng giác là một nhánh quan trọng của toán học, nghiên cứu về mối quan hệ giữa các góc và cạnh của tam giác. Bài học này sẽ đặt nền móng cho việc hiểu sâu hơn về lượng giác trong các bài học tiếp theo.
1. Định Nghĩa Góc Lượng Giác
Góc lượng giác là góc được tạo bởi việc quay một tia từ vị trí ban đầu (tia Ox) đến vị trí cuối (tia Oy) trên mặt phẳng tọa độ. Chiều quay được quy ước là ngược chiều kim đồng hồ. Độ lớn của góc được đo bằng radian hoặc độ.
2. Đơn Vị Đo Góc
- Độ (o): Một vòng tròn đầy đủ là 360o.
- Radian (rad): Một radian là góc ở tâm của một đường tròn chắn một cung có độ dài bằng bán kính của đường tròn đó. Mối quan hệ giữa độ và radian là: 180o = π rad.
Công thức chuyển đổi:
- Radian = Độ * (π / 180)
- Độ = Radian * (180 / π)
3. Giá Trị Lượng Giác của Góc Lượng Giác
Với mỗi góc α (α ≠ 90o + k180o, k ∈ Z), ta có thể xác định các giá trị lượng giác sau:
- Sin (sin α): Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh huyền trong tam giác vuông.
- Cosin (cos α): Tỷ số giữa cạnh kề và cạnh huyền trong tam giác vuông.
- Tangent (tan α): Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề trong tam giác vuông. tan α = sin α / cos α
- Cotangent (cot α): Tỷ số giữa cạnh kề và cạnh đối trong tam giác vuông. cot α = cos α / sin α
Các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:
| Góc (o) | Góc (rad) | sin | cos | tan | cot |
|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | ∞ |
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 |
| 90 | π/2 | 1 | 0 | ∞ | 0 |
4. Các Công Thức Lượng Giác Cơ Bản
Một số công thức lượng giác quan trọng cần nhớ:
- sin2 α + cos2 α = 1
- tan α = sin α / cos α
- cot α = cos α / sin α
- 1 + tan2 α = 1/cos2 α
- 1 + cot2 α = 1/sin2 α
5. Ứng Dụng của Góc Lượng Giác và Giá Trị Lượng Giác
Lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:
- Đo đạc: Tính chiều cao, khoảng cách, góc giữa các vật thể.
- Vật lý: Nghiên cứu dao động, sóng, ánh sáng.
- Kỹ thuật: Thiết kế máy móc, xây dựng công trình.
- Hàng hải: Định vị, dẫn đường.
Bài tập luyện tập:
- Tính giá trị của sin 30o, cos 45o, tan 60o.
- Đổi 120o sang radian.
- Cho sin α = 0.6, tính cos α.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về góc lượng giác và giá trị lượng giác. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!
