Bài 10 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 10 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 10 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 10 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

• a) sin(x + π/3) = sin(π/6)
• b) cos(2x - π/4) = cos(π/3)
• c) tan(x - π/6) = tan(π/4)
• d) cot(3x + π/2) = cot(π/5)

Lời giải chi tiết

Để giải các phương trình lượng giác này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các tính chất của hàm số lượng giác.

a) Giải phương trình sin(x + π/3) = sin(π/6)

Phương trình sin(x + π/3) = sin(π/6) tương đương với:

1. x + π/3 = π/6 + k2π (k ∈ Z)
2. x + π/3 = π - π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải các phương trình trên, ta được:

• x = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

b) Giải phương trình cos(2x - π/4) = cos(π/3)

Phương trình cos(2x - π/4) = cos(π/3) tương đương với:

1. 2x - π/4 = π/3 + k2π (k ∈ Z)
2. 2x - π/4 = -π/3 + k2π (k ∈ Z)

Giải các phương trình trên, ta được:

• x = 7π/24 + kπ (k ∈ Z)
• x = -π/24 + kπ (k ∈ Z)

c) Giải phương trình tan(x - π/6) = tan(π/4)

Phương trình tan(x - π/6) = tan(π/4) tương đương với:

x - π/6 = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

• x = 5π/12 + kπ (k ∈ Z)

d) Giải phương trình cot(3x + π/2) = cot(π/5)

Phương trình cot(3x + π/2) = cot(π/5) tương đương với:

3x + π/2 = π/5 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

• x = -π/30 + kπ/3 (k ∈ Z)

Lưu ý khi giải phương trình lượng giác

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số lượng giác.
• Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình.
• Biết cách giải các phương trình lượng giác cơ bản như sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về Bài 10 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc các bạn học tốt!

Truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải Toán 11 và các môn học khác.