Bài 6 trang 99 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều | Giải chi tiết, nhanh chóng

Bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích

Bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh cùng bằng \(a\), hai mặt phẳng \(\left( {A'AB} \right)\) và \(\left( {A'AC} \right)\)

Đề bài

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh cùng bằng \(a\), hai mặt phẳng \(\left( {A'AB} \right)\) và \(\left( {A'AC} \right)\) cùng vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\).

a) Chứng minh rằng \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\).

b) Tính số đo góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

‒ Sử dụng định lí: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.

‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 2

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}\left( {A'AB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {A'AC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {A'AB} \right) \cap \left( {A'AC} \right) = AA'\end{array} \right\} \Rightarrow AA' \bot \left( {ABC} \right)\)

b) \(AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {A'B,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'B,AB} \right) = \widehat {ABA'}\)

\(\Delta AA'B\) vuông tại \(A\) có \(\tan \widehat {ABA'} = \frac{{AA'}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {ABA'} = {45^ \circ }\)

Vậy \(\left( {A'B,\left( {ABC} \right)} \right) = {45^ \circ }\).

Bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm các dạng sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = f(x).
Tìm điều kiện để hàm số y = f(x) đồng biến hoặc nghịch biến.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = f(x).

Lời giải chi tiết

Để giải bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm y' = f'(x).
Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các giá trị này là các điểm dừng của hàm số.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số. Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng nào hàm số đồng biến, khoảng nào hàm số nghịch biến.
Bước 4: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xét dấu đạo hàm:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Bước 4: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!