Bài 1 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 1 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập chương 1 về hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và vẽ đồ thị của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các hàm số khác nhau như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit và hàm số lượng giác. Học sinh cần phân tích từng hàm số để xác định các yếu tố quan trọng như:

• Tập xác định (TXĐ): Tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
• Tập giá trị (TGT): Tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể đạt được.
• Tính đơn điệu: Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng nào đó.
• Cực trị: Điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
• Đồ thị: Biểu diễn hình học của hàm số trên mặt phẳng tọa độ.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần phân tích.
2. Tìm TXĐ: Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Ví dụ, với hàm số chứa mẫu số, cần đảm bảo mẫu số khác 0.
3. Tìm TGT: Sử dụng các phương pháp toán học để xác định tập giá trị của hàm số.
4. Xét tính đơn điệu: Tính đạo hàm của hàm số và xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
5. Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
6. Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Ta có:

• TXĐ: R (tập hợp tất cả các số thực)
• TGT: [-1, +∞)
• Tính đơn điệu: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞)
• Cực trị: Điểm cực tiểu là (2, -1)

Đồ thị của hàm số là một parabol có đỉnh tại (2, -1) và mở lên trên.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số, học sinh cần chú ý đến các điểm sau:

• Kiểm tra kỹ TXĐ: Đảm bảo rằng tất cả các giá trị của x đều thuộc TXĐ.
• Sử dụng đúng công thức: Áp dụng đúng các công thức toán học để tính toán.
• Vẽ đồ thị chính xác: Đảm bảo rằng đồ thị của hàm số phản ánh đúng các yếu tố đã tìm được.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 11
• Các trang web học Toán trực tuyến
• Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11

tusach.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 1 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.