Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải bài tập về hàm số bậc hai

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số, tìm đỉnh, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right))

Đề bài

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3;{u_3} = \frac{{27}}{4}\)

a) Tìm công bội q và viết năm số hạng đầu của cấp số nhân trên

b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức tổng quát và tính tổng của cấp số nhân để xác định

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({u_3} = {u_1}.{q^2} \Leftrightarrow \left( {\frac{{27}}{4}} \right) = 3.{q^2} \Leftrightarrow q = \frac{3}{2}\) hoặc \(q = - \frac{3}{2}\)

TH1:\(q = \frac{3}{2}\)

Năm số hạng đầu của cấp số nhân: \(3;\frac{9}{2};\frac{{27}}{4};\frac{{81}}{8};\frac{{243}}{{16}}\)

TH2: \(q = - \frac{3}{2}\)

Năm số hạng đầu của cấp số nhân: \(3; - \frac{9}{2};\frac{{27}}{4}; - \frac{{81}}{8};\frac{{243}}{{16}}\)

b) Tổng 10 số hạng đầu:

TH1: \(q = \frac{3}{2}\)

\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{3\left( {1 - {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 - \frac{3}{2}}} = \frac{{3.\frac{{ - 58025}}{{1024}}}}{{1 - \frac{3}{2}}} = \frac{{ - 174075}}{{1024}}.\left( { - 2} \right) = \frac{{174075}}{{512}}\)

TH2: \(q = - \frac{3}{2}\)

\({S_n} = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} = 3.\frac{{1 - {{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^{10}}}}{{1 - \left( { - \frac{3}{2}} \right)}} = - \frac{{11605}}{{512}}\)

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai đã được học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Hàm số bậc hai: Dạng tổng quát y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Hệ số a, b, c: Xác định các hệ số này từ phương trình hàm số.
Đỉnh của parabol: Công thức tính tọa độ đỉnh I(x_I, y_I) với x_I = -b/2a và y_I = f(x_I).
Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x_I.
Bảng biến thiên: Giúp xác định các điểm đặc biệt của hàm số và vẽ đồ thị.

Nội dung bài tập Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài tập thường yêu cầu:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm phương trình trục đối xứng.
Vẽ đồ thị hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, tusach.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Ví dụ: Xét hàm số y = 2x² - 4x + 1

Hệ số: a = 2, b = -4, c = 1
Đỉnh: x_I = -(-4)/(2*2) = 1; y_I = 2(1)² - 4(1) + 1 = -1. Vậy đỉnh I(1, -1).
Trục đối xứng: x = 1
Bảng biến thiên: (Bảng biến thiên sẽ được trình bày chi tiết hơn với các giá trị x và y tương ứng)

Mẹo giải nhanh Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Để giải nhanh các bài tập về hàm số bậc hai, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:

Sử dụng công thức tính đỉnh và trục đối xứng một cách linh hoạt.
Vẽ phác thảo đồ thị hàm số để dễ dàng hình dung các tính chất của hàm số.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải toán.

Tài liệu tham khảo thêm

Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức:

Sách bài tập Toán 11
Các trang web học Toán trực tuyến
Các video hướng dẫn giải Toán 11

Kết luận

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà tusach.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.