Bài 4 trang 57 Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 4 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 4 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 4 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Tổng 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên tính từ 1 là:

Đề bài

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 5\), công sai d = 4. Công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\) là:A. \({u_n} = - 5 + 4n\)B. \({u_n} = - 1 - 4n\)C. \({u_n} = - 5 + 4{n^2}\)D. \({u_n} = - 9 + 4n\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức tổng quát của cấp số cộng để xác định.

Lời giải chi tiết

Ta có: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = - 5 + \left( {n - 1} \right).4 = - 5 + 4n - 4 = - 9 + 4n\)

Chọn đáp án D

Giải chi tiết Bài 4 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 4 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa về hàm số đơn điệu: Hàm số được gọi là đơn điệu trên một khoảng nếu nó luôn tăng hoặc luôn giảm trên khoảng đó.
Điều kiện để hàm số đơn điệu: Sử dụng đạo hàm để xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số.
Định nghĩa về điểm cực trị: Điểm cực trị của hàm số là điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại và đạo hàm đổi dấu.
Cách tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu của đạo hàm để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Lời giải chi tiết:

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập, bao gồm các bước giải, phân tích và kết luận. Ví dụ:)

Ví dụ: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm:

Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Kết luận: Hàm số có điểm cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và điểm cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2.

Lưu ý:

Khi xét dấu đạo hàm, cần chú ý đến các khoảng xác định của hàm số.
Nếu đạo hàm không tồn tại tại một điểm, cần xét riêng trường hợp đó.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài việc giải bài tập, học sinh nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, giải các bài toán tối ưu hóa. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ học tập tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

Để xem thêm các bài giải khác, hãy truy cập tusach.vn!