Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 4: Hai Mặt Phẳng Song Song - Giải Chi Tiết và Bài Tập

Chào mừng các em học sinh đến với bài học về hai mặt phẳng song song trong chương trình Hình học không gian lớp 11. Đây là một chủ đề quan trọng, đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các định nghĩa, tính chất và phương pháp chứng minh. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em một cái nhìn tổng quan và chi tiết về chủ đề này, kèm theo các bài tập minh họa để giúp các em nắm vững kiến thức.

1. Định Nghĩa Hai Mặt Phẳng Song Song

Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Kí hiệu: (P) // (Q). Điều này có nghĩa là, nếu ta kéo dài vô hạn hai mặt phẳng này, chúng sẽ không bao giờ giao nhau.

2. Điều Kiện Để Hai Mặt Phẳng Song Song

Có nhiều cách để chứng minh hai mặt phẳng song song. Dưới đây là một số điều kiện quan trọng:

• Điều kiện 1: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có hai đường thẳng phân biệt a và b nằm trong (P) và (Q) lần lượt song song với nhau, thì (P) // (Q).
• Điều kiện 2: Nếu (P) và (Q) cùng song song với một mặt phẳng thứ ba (R), thì (P) // (Q).
• Điều kiện 3: Nếu (P) và (Q) có một điểm chung và các đường thẳng đi qua điểm đó nằm trong (P) và (Q) lần lượt song song, thì (P) // (Q).

3. Dấu Hiệu Nhận Biết Hai Mặt Phẳng Song Song

Dấu hiệu nhận biết giúp chúng ta xác định xem hai mặt phẳng có song song hay không mà không cần phải chứng minh bằng các điều kiện trên.

• Nếu một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với một mặt phẳng khác, thì hai mặt phẳng đó song song.
• Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng, thì hai mặt phẳng đó song song.

4. Bài Tập Minh Họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) song song với mặt phẳng (SCD).

Lời giải:

1. Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC.
2. Xét tam giác BCD, ta có BM // CD (do M là trung điểm BC).
3. Xét tam giác SBC, ta có SM là đường trung tuyến.
4. Xét tam giác SCD, ta có SM và CD không đồng phẳng.
5. Do đó, theo điều kiện để hai mặt phẳng song song, ta có (SBM) // (SCD).

Bài tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Trên (P) có điểm A và trên (Q) có điểm B. Tìm quỹ tích của trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Quỹ tích của trung điểm I là một mặt phẳng song song với cả (P) và (Q) và nằm giữa chúng.

5. Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán liên quan đến hai mặt phẳng song song, các em cần chú ý:

• Xác định đúng các yếu tố cần thiết để áp dụng các điều kiện hoặc dấu hiệu.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và tìm ra lời giải.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về chủ đề hai mặt phẳng song song. Chúc các em học tập tốt!