Bài 3 trang 52 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải tích hàm số
Bài 3 thuộc chương trình giải tích hàm số lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đặc điểm và tính chất của các hàm số khác nhau.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 52, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 3\), công sai d = 5
Bài 3 trang 52 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 3 trang 52 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm và các dấu hiệu để xác định hàm số đồng biến, nghịch biến.
Nội dung bài tập:
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
- a) y = x3 - 3x2 + 2
- b) y = -x3 + 3x2 - 5
- c) y = x4 - 4x2 + 4
- d) y = (x - 1)2(x + 2)
Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm cấp nhất (y'): Tìm đạo hàm y' của hàm số.
- Tìm tập xác định của hàm số: Xác định khoảng xác định của hàm số.
- Giải phương trình y' = 0: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
- Xác định dấu của y': Lập bảng xét dấu y' trên các khoảng xác định.
- Kết luận về tính đơn điệu:
- Nếu y' > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
- Nếu y' < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Giải chi tiết:
a) y = x3 - 3x2 + 2
y' = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| y' | + | - | + |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
b) y = -x3 + 3x2 - 5
y' = -3x2 + 6x = -3x(x - 2)
y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
(Tương tự như phần a, lập bảng xét dấu và kết luận)
c) y = x4 - 4x2 + 4
y' = 4x3 - 8x = 4x(x2 - 2)
y' = 0 ⇔ x = 0, x = √2, x = -√2
(Tương tự như phần a, lập bảng xét dấu và kết luận)
d) y = (x - 1)2(x + 2)
y = (x2 - 2x + 1)(x + 2) = x3 - 2x2 + x + 2x2 - 4x + 2 = x3 - 3x + 2
y' = 3x2 - 3 = 3(x2 - 1)
y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -1
(Tương tự như phần a, lập bảng xét dấu và kết luận)
Lưu ý:
Khi xét tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điểm không xác định của đạo hàm. Việc lập bảng xét dấu đạo hàm là một bước quan trọng để xác định chính xác khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Chúc các em học tốt!
