Logo

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Tổng quan nội dung

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 4 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, sách Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian, hai mặt phẳng song song với nhau khi và chỉ khi:

Đề bài

Trong không gian, hai mặt phẳng song song với nhau khi và chỉ khi:

A. Có một mặt phẳng chứa hai đường thẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng còn lại.

B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng

C. Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba

D. Hai mặt phẳng không có điểm chung

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Theo định nghĩa, hai mặt phẳng song song song với nhau khi và chỉ khi có một mặt phẳng chứa hai đường thẳng phân biệt cung song song với mặt phẳng còn lại

Lời giải chi tiết

Đáp án A

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý về giới hạn và các phương pháp tính giới hạn.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính giới hạn của các hàm số sau:

  • limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
  • limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
  • limx→0 sin(x) / x

Phương pháp giải

Để giải các bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

  1. Phân tích thành nhân tử: Đối với các biểu thức có dạng phân thức, ta có thể phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn biểu thức, từ đó tính giới hạn.
  2. Sử dụng các định lý về giới hạn: Áp dụng các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa của các hàm số.
  3. Sử dụng giới hạn đặc biệt: Sử dụng các giới hạn đặc biệt như limx→0 sin(x) / x = 1.
  4. Quy tắc L'Hôpital: Nếu giới hạn có dạng 0/0 hoặc ∞/∞, ta có thể áp dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn.

Giải chi tiết

Giải bài 1: limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)

Ta có: (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)

Do đó: limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Giải bài 2: limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)

Ta có: (x3 + 1) / (x + 1) = (x + 1)(x2 - x + 1) / (x + 1) = x2 - x + 1 (với x ≠ -1)

Do đó: limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x2 - x + 1) = (-1)2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

Giải bài 3: limx→0 sin(x) / x

Đây là một giới hạn đặc biệt, ta có: limx→0 sin(x) / x = 1

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

  • Luôn kiểm tra xem biểu thức có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
  • Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, đặc biệt là trong giải tích. Nó được sử dụng để định nghĩa đạo hàm, tích phân và các khái niệm quan trọng khác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.