Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý về giới hạn và các phương pháp tính giới hạn.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính giới hạn của các hàm số sau:

• lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)
• lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)
• lim_x→0 sin(x) / x

Phương pháp giải

Để giải các bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

1. Phân tích thành nhân tử: Đối với các biểu thức có dạng phân thức, ta có thể phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn biểu thức, từ đó tính giới hạn.
2. Sử dụng các định lý về giới hạn: Áp dụng các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa của các hàm số.
3. Sử dụng giới hạn đặc biệt: Sử dụng các giới hạn đặc biệt như lim_x→0 sin(x) / x = 1.
4. Quy tắc L'Hôpital: Nếu giới hạn có dạng 0/0 hoặc ∞/∞, ta có thể áp dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn.

Giải chi tiết

Giải bài 1: lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)

Do đó: lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Giải bài 2: lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)

Ta có: (x³ + 1) / (x + 1) = (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = x² - x + 1 (với x ≠ -1)

Do đó: lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

Giải bài 3: lim_x→0 sin(x) / x

Đây là một giới hạn đặc biệt, ta có: lim_x→0 sin(x) / x = 1

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

• Luôn kiểm tra xem biểu thức có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
• Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, đặc biệt là trong giải tích. Nó được sử dụng để định nghĩa đạo hàm, tích phân và các khái niệm quan trọng khác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.