Bài 10 trang 41 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết, nhanh chóng

Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là bài tập thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:

Đề bài

Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:

A.4

B.1

C.2

D.3

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4}{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in Z\\x + \frac{\pi }{4}{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi {\rm{ - }}\frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in Z\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\rm{ }}k2\pi ;k \in Z\\x{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in Z\end{array} \right.\end{array}\)

Mà \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) nên \(x \in \left\{ {0;\frac{\pi }{2}} \right\}\)

Vậy phương trình đã cho có số nghiệm là 2.

Chọn C

Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về hàm số lượng giác, cụ thể là hàm cosin, vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết các dạng bài tương tự.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu xác định tập xác định của hàm số và tìm các giá trị của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Tập xác định của hàm số lượng giác: Hàm cosin có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm cosin: Hàm cosin có giá trị lớn nhất là 1 (khi x = k2π, k ∈ Z) và giá trị nhỏ nhất là -1 (khi x = (2k+1)π, k ∈ Z).

Lời giải chi tiết

Ví dụ: Giả sử hàm số được cho là y = 2cos(x) + 1.

Xác định tập xác định: Vì hàm cosin có tập xác định là R, nên tập xác định của hàm số y = 2cos(x) + 1 cũng là R.
Tìm giá trị lớn nhất: Giá trị lớn nhất của cos(x) là 1, do đó giá trị lớn nhất của y = 2cos(x) + 1 là 2 * 1 + 1 = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất: Giá trị nhỏ nhất của cos(x) là -1, do đó giá trị nhỏ nhất của y = 2cos(x) + 1 là 2 * (-1) + 1 = -1.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập trên, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác khác (sin, tan, cot).
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác có dạng y = a*cos(bx + c) + d.
Giải các phương trình lượng giác cơ bản.

Mẹo giải bài tập

Để giải các bài tập về hàm số lượng giác một cách hiệu quả, các em nên:

Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác (tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ).
Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau.
Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi và đơn giản hóa biểu thức.

Tài liệu tham khảo

Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về hàm số lượng giác:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
Sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
Các trang web học Toán trực tuyến uy tín.

Kết luận: Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!