Bài 6 trang 57 Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 6 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 6 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải bài tập về Hàm số bậc hai

Bài 6 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định hệ số, tìm đỉnh, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có ({u_1} = - 1), công bộ (q = - frac{1}{{10}}). Khi đó (frac{1}{{{{10}^{2017}}}}) là số hạng thứ:

Đề bài

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = {u_{n - 1}}\left( {n - 1} \right)\) với mọi \(n \ge 2\)B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = 2{u_{n - 1}} + 1\) với mọi \(n \ge 2\)C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = u_{n - 1}^2\) với mọi \(n \ge 2\)D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = \frac{1}{3}{u_{n - 1}}\) với mọi \(n \ge 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Xác định số hạng đầu và công bội của dãy.

Nếu \(({u_n})\) là cấp số nhân với công bội q thì ta có công thức truy hồi:

\({u_{n + 1}} = {u_n}.q\), \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

Lời giải chi tiết

Chỉ dãy \((u_n)\) ở đáp án D là có dạng công thức truy hồi của cấp số nhân, được xác định bởi: \(u_1 = 3\) và \(u_n = \frac{1}{3}.u_{n-1}\) với mọi n ≥ 2, với số hạng đầu \(u_1\) = 3 và q = \(\frac{1}{3}\).

Bài 6 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh xét hàm số bậc hai và thực hiện các yêu cầu liên quan đến hệ số, đỉnh, trục đối xứng và vẽ đồ thị. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần a: Xác định hệ số a, b, c của hàm số

Để xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, ta chỉ cần so sánh với biểu thức của hàm số đã cho. Ví dụ, nếu hàm số là y = 2x² - 5x + 3, thì a = 2, b = -5, và c = 3.

Phần b: Xác định đỉnh của parabol

Đỉnh của parabol có tọa độ (x₀; y₀), trong đó:

x₀ = -b / 2a
y₀ = f(x₀) = a(x₀)² + b(x₀) + c

Việc tính toán x₀ và y₀ giúp xác định vị trí của đỉnh parabol, từ đó có thể suy ra tính chất của hàm số (đồng biến, nghịch biến).

Phần c: Xác định trục đối xứng của parabol

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng có phương trình x = x₀, trong đó x₀ là hoành độ của đỉnh parabol. Trục đối xứng chia parabol thành hai phần đối xứng nhau.

Phần d: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, ta thực hiện các bước sau:

Xác định đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Xác định một vài điểm thuộc đồ thị hàm số (ví dụ, giao điểm với trục Oy, giao điểm với trục Ox).
Nối các điểm đã xác định lại với nhau để tạo thành đồ thị parabol.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x² - 4x + 3.

a = 1, b = -4, c = 3
x₀ = -(-4) / (2 * 1) = 2
y₀ = (2)² - 4(2) + 3 = -1
Đỉnh của parabol là (2; -1)
Trục đối xứng là x = 2

Để vẽ đồ thị, ta có thể xác định thêm một vài điểm như:

x	y
0	3
1	0
3	0

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Hiểu rõ ý nghĩa của các hệ số a, b, c đối với hình dạng và vị trí của parabol.
Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải Bài 6 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi tại tusach.vn nhé!