Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Tổng quan nội dung
Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 3 trang 79 Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép biến hình.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và (widehat {SAB} = 100^circ ) (Hình 8) .
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và \(\widehat {SAB} = 100^\circ \) (Hình 8) . Tính góc giữa hai đường thẳng:
a) SA và AB
b) SA và CD
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các xác định góc giữa hai đường thẳng đã học để làm
Lời giải chi tiết
Cách giải:
a) Vì \( \widehat {SAB} = 100^\circ \) nên
\(\left( {SA,AB} \right) = 180^0 - \widehat {SAB} = 180^0 - 100^\circ = 80^0 \)
Vậy góc giữa hai đường thẳng SA và AB bằng \( 80^0 \)
b) Do ABCD là hình bình hành => AB // CD
\( \Rightarrow \left( {SA, CD} \right) = \left( {SA, AB} \right) = 80^\circ \)
Vậy góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng \( 80^0 \)
Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay và phép vị tự. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các tính chất của các phép biến hình và vận dụng chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Cho hình vuông ABCD có tâm O. Gọi A', B', C', D' lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1). Xác định tọa độ của A', B', C', D'.
- Cho đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính r = 3. Tìm ảnh của (C) qua phép quay tâm O(0; 0) góc -90o.
- Cho điểm M(3; -1) và phép vị tự tâm V(1; 2) tỉ số k = 2. Tìm ảnh M' của M qua phép vị tự đó.
Lời giải chi tiết
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
- Phép tịnh tiến: Nếu Tv(M) = M' thì M' = M + v.
- Phép quay: Nếu QO(α)(M) = M' thì xM' = xMcosα - yMsinα và yM' = xMsinα + yMcosα.
- Phép vị tự: Nếu VV(k)(M) = M' thì VM' = kVM.
Giải câu a:
Gọi A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC), D(xD; yD) là tọa độ của các đỉnh hình vuông ABCD. Khi đó:
A' = A + v = (xA + 2; yA - 1)
B' = B + v = (xB + 2; yB - 1)
C' = C + v = (xC + 2; yC - 1)
D' = D + v = (xD + 2; yD - 1)
Giải câu b:
Gọi I'(xI'; yI') là ảnh của I qua phép quay tâm O góc -90o. Khi đó:
xI' = xIcos(-90o) - yIsin(-90o) = 1 * 0 - 2 * (-1) = 2
yI' = xIsin(-90o) + yIcos(-90o) = 1 * (-1) + 2 * 0 = -1
Vậy I'(2; -1). Ảnh của đường tròn (C) là đường tròn (C') có tâm I'(2; -1) và bán kính r = 3.
Giải câu c:
Gọi M'(xM'; yM') là ảnh của M qua phép vị tự tâm V(1; 2) tỉ số k = 2. Khi đó:
xM' = xV + k(xM - xV) = 1 + 2(3 - 1) = 5
yM' = yV + k(yM - yV) = 2 + 2(-1 - 2) = -4
Vậy M'(5; -4).
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải các bài tập về phép biến hình, cần chú ý:
- Xác định đúng loại phép biến hình.
- Nắm vững công thức và tính chất của từng phép biến hình.
- Thực hiện các phép toán một cách cẩn thận.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều tài liệu học tập Toán 11 hữu ích khác!