Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay và phép vị tự. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các tính chất của các phép biến hình và vận dụng chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

• Cho hình vuông ABCD có tâm O. Gọi A', B', C', D' lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1). Xác định tọa độ của A', B', C', D'.
• Cho đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính r = 3. Tìm ảnh của (C) qua phép quay tâm O(0; 0) góc -90^o.
• Cho điểm M(3; -1) và phép vị tự tâm V(1; 2) tỉ số k = 2. Tìm ảnh M' của M qua phép vị tự đó.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

• Phép tịnh tiến: Nếu T_v(M) = M' thì M' = M + v.
• Phép quay: Nếu Q_O(α)(M) = M' thì x_M' = x_Mcosα - y_Msinα và y_M' = x_Msinα + y_Mcosα.
• Phép vị tự: Nếu V_V(k)(M) = M' thì VM' = kVM.

Giải câu a:

Gọi A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C), D(x_D; y_D) là tọa độ của các đỉnh hình vuông ABCD. Khi đó:

A' = A + v = (x_A + 2; y_A - 1)

B' = B + v = (x_B + 2; y_B - 1)

C' = C + v = (x_C + 2; y_C - 1)

D' = D + v = (x_D + 2; y_D - 1)

Giải câu b:

Gọi I'(x_I'; y_I') là ảnh của I qua phép quay tâm O góc -90^o. Khi đó:

x_I' = x_Icos(-90^o) - y_Isin(-90^o) = 1 * 0 - 2 * (-1) = 2

y_I' = x_Isin(-90^o) + y_Icos(-90^o) = 1 * (-1) + 2 * 0 = -1

Vậy I'(2; -1). Ảnh của đường tròn (C) là đường tròn (C') có tâm I'(2; -1) và bán kính r = 3.

Giải câu c:

Gọi M'(x_M'; y_M') là ảnh của M qua phép vị tự tâm V(1; 2) tỉ số k = 2. Khi đó:

x_M' = x_V + k(x_M - x_V) = 1 + 2(3 - 1) = 5

y_M' = y_V + k(y_M - y_V) = 2 + 2(-1 - 2) = -4

Vậy M'(5; -4).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về phép biến hình, cần chú ý:

• Xác định đúng loại phép biến hình.
• Nắm vững công thức và tính chất của từng phép biến hình.
• Thực hiện các phép toán một cách cẩn thận.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều tài liệu học tập Toán 11 hữu ích khác!