Bài 2 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 2 trang 104 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 104 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, được cung cấp bởi tusach.vn.

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu tính các giới hạn sau:

1. lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2)
2. lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)
3. lim_x→0 (√(x+1) - 1) / x

Lời giải chi tiết

1. Tính lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2)

Ta có thể phân tích tử thức:

x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)

Do đó:

lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 1) = 2 - 1 = 1

2. Tính lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)

Ta có thể phân tích tử thức:

x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1)

Do đó:

lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

3. Tính lim_x→0 (√(x+1) - 1) / x

Để tính giới hạn này, ta sử dụng phương pháp nhân liên hợp:

lim_x→0 (√(x+1) - 1) / x = lim_x→0 [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim_x→0 (x + 1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim_x→0 x / [x(√(x+1) + 1)] = lim_x→0 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2

Kết luận

Vậy, kết quả của các giới hạn là:

• lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2) = 1
• lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = 3
• lim_x→0 (√(x+1) - 1) / x = 1/2

Mẹo giải nhanh

Khi gặp các bài toán tính giới hạn, hãy chú ý đến các phương pháp sau:

• Phân tích tử thức và mẫu thức để rút gọn biểu thức.
• Sử dụng các công thức giới hạn cơ bản.
• Áp dụng phương pháp nhân liên hợp để khử dạng vô định.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 104 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải Toán 11 khác!