Bài 9 trang 41 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 9 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài học này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Phương trình \(\cot x = - 1\) có nghiệm là:

Đề bài

Phương trình \(\cot x = - 1\) có nghiệm là:

A.\( - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

B.\(\frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C.\(\frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D.\( - \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình cot

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\cot x{\rm{ }} = {\rm{ - 1}}\\ \Leftrightarrow \cot x{\rm{ }} = {\rm{ cot - }}\frac{\pi }{4}\\ \Leftrightarrow x{\rm{ }} = {\rm{ - }}\frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in Z\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x{\rm{ }} = {\rm{ - }}\frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in Z\)

Chọn A

Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 9 thường yêu cầu học sinh:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (Ox) và trục tung (Oy).
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số bậc hai.
Bước 2: Tính delta (Δ) = b² - 4ac.
Bước 3: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai dựa vào giá trị của delta:

Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

Bước 4: Tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b / 2a, y_đỉnh = -Δ / 4a.
Bước 5: Xác định trục đối xứng của parabol: x = -b / 2a.
Bước 6: Tìm giao điểm của parabol với trục Ox bằng cách giải phương trình bậc hai.
Bước 7: Tìm giao điểm của parabol với trục Oy bằng cách thay x = 0 vào phương trình hàm số.
Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tính toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số bậc hai là y = x² - 4x + 3. Ta thực hiện các bước sau:

Bước	Thực hiện	Kết quả
1	Xác định a, b, c	a = 1, b = -4, c = 3
2	Tính delta	Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 4
3	Xác định số nghiệm	Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
4	Tính tọa độ đỉnh	x_đỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2, y_đỉnh = -4 / (4 * 1) = -1
5	Xác định trục đối xứng	x = 2

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt như:

Hàm số có dạng y = ax² (không có hệ số b).
Hàm số có dạng y = ax² + c (không có hệ số b).
Hàm số có delta bằng 0 (nghiệm kép).
Hàm số có delta âm (vô nghiệm).

Tusach.vn – Nguồn học Toán 11 uy tín

Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cho học sinh và giáo viên tìm kiếm tài liệu học tập môn Toán 11. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, chính xác, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK và SBT Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Hãy truy cập tusach.vn để học Toán 11 hiệu quả hơn!