Bài 13 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích
Bài 13 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học Giải tích lớp 11. Bài tập này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ (y = {a^x};,y = {b^x};,y = {c^x}) được cho bởi Hình 14
Bài 13 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 13 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp và cách tiếp cận.
Nội dung bài tập
Bài 13 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = axn + bxm + c, thì đạo hàm của nó sẽ là f'(x) = naxn-1 + mbxm-1.
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các hoành độ của các điểm cực trị. Sau đó, ta xét dấu của f'(x) để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Bước 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Dựa vào dấu của f'(x), ta xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Ngoài ra, ta còn cần xét giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn (nếu có).
- Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số
Sử dụng các thông tin đã thu thập được ở các bước trên, ta vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số sẽ cho ta hình dung trực quan về sự biến thiên của hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Khảo sát sự biến thiên: Xét dấu f'(x), ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta vẽ được đồ thị hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Sử dụng các phương pháp giải phương trình phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập uy tín
Tusach.vn là một trang web cung cấp tài liệu học tập trực tuyến uy tín, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và nội dung được cập nhật thường xuyên. Chúng tôi hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 13 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác tại Tusach.vn, bao gồm:
- Giải bài tập SGK Toán 11 tập 2
- Bài giảng Toán 11 tập 2
- Đề thi thử Toán 11 tập 2
