Bài học này sẽ giới thiệu về điều kiện để hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng, dựa trên vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến. Chúng ta sẽ tìm hiểu cách xác định góc giữa hai đường thẳng và ứng dụng kiến thức này để giải các bài tập thực tế.
Nội dung bài học bao gồm lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài 1. Hai Đường Thẳng Vuông Góc - Lý Thuyết và Bài Tập
Chào mừng các em học sinh đến với bài học đầu tiên trong chương trình Hình học lớp 10: Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc. Bài học này đóng vai trò nền tảng quan trọng để các em hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đường thẳng trong mặt phẳng và ứng dụng trong giải toán.
1. Điều kiện hai đường thẳng vuông góc
Trong mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng (d1) và (d2) được gọi là vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0. Cụ thể:
Nếu (d1) có vectơ chỉ phương u = (a1; b1) và (d2) có vectơ chỉ phương v = (a2; b2) thì (d1) ⊥ (d2) ⇔ u.v = a1a2 + b1b2 = 0.
Hoặc, nếu (d1) có vectơ pháp tuyến n1 = (a1; b1) và (d2) có vectơ pháp tuyến n2 = (a2; b2) thì (d1) ⊥ (d2) ⇔ n1.n2 = a1a2 + b1b2 = 0.
2. Góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng (d1) và (d2) là góc nhọn tạo bởi hai vectơ chỉ phương (hoặc vectơ pháp tuyến) của chúng. Công thức tính góc θ giữa hai đường thẳng:
cos θ = |u.v| / (||u|| . ||v||) hoặc cos θ = |n1.n2| / (||n1|| . ||n2||)
Trong đó:
||u|| = √(a12 + b12) là độ dài của vectơ u.
||v|| = √(a22 + b22) là độ dài của vectơ v.
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng (d1): 2x + y - 3 = 0 và (d2): x - 2y + 1 = 0. Chứng minh rằng (d1) ⊥ (d2).
Giải:
Tìm vectơ pháp tuyến của (d1): n1 = (2; 1)
Tìm vectơ pháp tuyến của (d2): n2 = (1; -2)
Tính tích vô hướng: n1.n2 = 2*1 + 1*(-2) = 0
Kết luận: Vì n1.n2 = 0 nên (d1) ⊥ (d2).
4. Bài tập tự luyện
Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:
Cho hai đường thẳng (d1): 3x - 2y + 1 = 0 và (d2): 2x + 3y - 5 = 0. Tính góc giữa hai đường thẳng.
Tìm m để đường thẳng (d): mx - y + 2 = 0 vuông góc với đường thẳng (d'): x + 2y - 1 = 0.
5. Lời khuyên khi học bài
Để học tốt bài Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc, các em cần:
Nắm vững định nghĩa và điều kiện hai đường thẳng vuông góc.
Hiểu rõ công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
Luyện tập nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
