Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

• Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 2 trang 120 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
2. Điều kiện cực trị: Hiểu rõ điều kiện cần và đủ để một điểm là điểm cực trị của hàm số.
3. Khảo sát hàm số: Biết cách sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điểm uốn.

Dưới đây là ví dụ về lời giải chi tiết cho một bài tập cụ thể trong bài 2:

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

1. Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
2. Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
4. Kiểm tra điều kiện cực trị:
   • Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2
   • Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm (0, 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2, -2).

Mẹo giải nhanh

Để giải bài 2 trang 120 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các mẹo sau:

• Sử dụng các công thức đạo hàm đã học để tính đạo hàm một cách nhanh chóng.
• Chú ý đến các điểm đặc biệt của hàm số như điểm không xác định, điểm gián đoạn.
• Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của nó, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các kỹ năng giải toán và rèn luyện thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.