Bài 4 trang 20 Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là bài tập thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho \(\sin a = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\). Tính: \(\cos 2a,\,\cos 4a\)

Đề bài

Cho \(\sin a = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\). Tính: \(\cos 2a,\,\cos 4a\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức nhân và các tính chất cơ bản của giá trị lượng giác để tính

Lời giải chi tiết

Ta có:

\({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} + {\cos ^2}a = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}a = \frac{1}{5}\)

\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = \frac{1}{5} - {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} = - \frac{3}{5}\)

Ta có:

\({\cos ^2}2a + {\sin ^2}2a = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} + {\sin ^2}2a = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}2a = \frac{{16}}{{25}}\)

\(\cos 4a = \cos 2.2a = {\cos ^2}2a - {\sin ^2}2a = {\left( { - \frac{3}{5}} \right)^2} - \frac{{16}}{{25}} = - \frac{7}{{25}}\)

Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số bậc hai, giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và các yếu tố liên quan. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn) và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai cho trước.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Bước 2: Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Bước 3: Xác định trục đối xứng của parabol.
Bước 4: Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.
Bước 5: Vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.

Ví dụ, xét hàm số y = x² - 4x + 3:

a = 1, b = -4, c = 3
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -b / 2a = 2, y_đỉnh = -Δ / 4a = -1
Trục đối xứng: x = 2
Tiêu điểm: F(2, 1/4)
Đường chuẩn: y = -1/4

Mở rộng kiến thức

Để hiểu rõ hơn về parabol và hàm số bậc hai, bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:

Định nghĩa parabol: Tập hợp các điểm cách đều một điểm cố định (tiêu điểm) và một đường thẳng cố định (đường chuẩn).
Phương trình chính tắc của parabol: y² = 2px (p > 0)
Các ứng dụng của parabol: Trong kỹ thuật, kiến trúc, vật lý (ví dụ: anten parabol, gương cầu lõm).

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về parabol, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Bài 5 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều
Bài 6 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về parabol, bạn cần chú ý:

Xác định đúng hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Sử dụng đúng công thức để tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm và đường chuẩn.
Vẽ đồ thị chính xác và rõ ràng.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập về parabol trong chương Hàm số bậc hai.

Hàm số	Đỉnh	Trục đối xứng
y = x² - 4x + 3	(2, -1)	x = 2
y = -2x² + 8x - 5	(2, 3)	x = 2