Giải Mục 3 Trang 18, 19 Toán 11 Tập 1 Cánh Diều

Giải mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Giải Mục 3 Trang 18, 19 SGK Toán 11 Tập 1 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 sách Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác và hướng dẫn giải bài tập một cách dễ hiểu nhất.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.

Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:

HĐ 5

Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:

\(\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right);\,\,\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right);\,\,\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)\)

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức cộng đã học để triển khai:

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b + \sin a.\sin b + \cos a.\cos b = 2\cos a.\cos b\\\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b - \sin a.\sin b - \cos a.\cos b = - 2\sin a.\sin b\\\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b + \sin a.\cos b - \cos a.\sin b = 2\sin a.\cos b\end{array}\)

LT - VD 6

Cho \(\cos \alpha = \frac{2}{3}\).

Tính \(B = \cos \frac{{3\alpha }}{2}.\cos \frac{\alpha }{2}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\begin{array}{l}B = \cos \frac{{3\alpha }}{2}.\cos \frac{\alpha }{2} = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{{3\alpha }}{2} + \frac{\alpha }{2}} \right) + \cos \left( {\frac{{3\alpha }}{2} - \frac{\alpha }{2}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left[ {\cos (2\alpha ) + \cos \alpha } \right] = \frac{1}{2}\left[ {2.{{\cos }^2}\alpha - 1 + \cos \alpha } \right] = \frac{1}{2}\left[ {2.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} - 1 + \frac{2}{3}} \right] = \frac{5}{{18}}\end{array}\)

Giải Mục 3 Trang 18, 19 SGK Toán 11 Tập 1 Cánh Diều: Tổng Quan và Phương Pháp Giải

Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu về hàm số bậc hai. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập liên quan đến hàm số bậc hai là vô cùng cần thiết.

Nội Dung Chính của Mục 3

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Tìm hiểu về hình dạng, đỉnh, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol.
Bảng biến thiên của hàm số bậc hai: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Ứng dụng của hàm số bậc hai: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.

Giải Chi Tiết Bài Tập Mục 3 Trang 18, 19

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Bài 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số

Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c trong hàm số bậc hai đã cho. Để làm được bài này, các em cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc hai và biết cách nhận diện các hệ số tương ứng.

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x² - 5x + 1. Xác định a, b, c.

Giải: a = 2, b = -5, c = 1.

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, các em cần thực hiện các bước sau:

Xác định đỉnh của parabol: I(x₀, y₀) với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Xác định trục đối xứng: x = x₀.
Xác định một vài điểm thuộc đồ thị bằng cách chọn các giá trị x và tính y tương ứng.
Nối các điểm đã xác định để vẽ đồ thị.

Bài 3: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến

Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a:

Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên (-∞, x₀) và đồng biến trên (x₀, +∞).
Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên (-∞, x₀) và nghịch biến trên (x₀, +∞).

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số bậc hai đạt được tại đỉnh của parabol:

Nếu a > 0: Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y₀.
Nếu a < 0: Hàm số có giá trị lớn nhất là y₀.

Mẹo Giải Bài Tập Hàm Số Bậc Hai

Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, các em nên:

Nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn – Đồng Hành Cùng Học Sinh

Tusach.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!