Bài 3 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 3 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

• a) y = x³ - 3x² + 2x - 5
• b) y = (x² + 1)(x - 2)
• c) y = (x + 1) / (x - 1)
• d) y = sin(2x)

Lời giải chi tiết

a) y = x³ - 3x² + 2x - 5

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

y' = 3x² - 6x + 2

b) y = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

y' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

c) y = (x + 1) / (x - 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

y' = [(1)(x - 1) - (x + 1)(1)] / (x - 1)² = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)² = -2 / (x - 1)²

d) y = sin(2x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản như:

• Đạo hàm của tổng và hiệu
• Đạo hàm của tích
• Đạo hàm của thương
• Đạo hàm của hàm hợp

Ngoài ra, cần chú ý đến việc biến đổi các biểu thức đại số để đưa về dạng đơn giản nhất trước khi tính đạo hàm.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Tính đạo hàm của hàm số y = x⁴ - 2x³ + x² - 7
• Tính đạo hàm của hàm số y = (x² - 1)(x + 3)
• Tính đạo hàm của hàm số y = (2x - 1) / (x + 2)
• Tính đạo hàm của hàm số y = cos(3x)

Kết luận

Bài 3 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Chúc các bạn học tốt!