Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là bài tập thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này một cách hiệu quả.

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = - 5\), công bội q = 2

Đề bài

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = - 5\), công bội q = 2

a) Tìm \({u_9}\)

b) Số \( - 320\) là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân?

c) Số 160 có phải là một số hạng của cấp số nhân trên không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức tổng quát của cấp số nhân để xác định

Lời giải chi tiết

a) \({u_9} = {u_1}.{q^{9 - 1}} = \left( { - 5} \right){.2^8} = - 1280\)

b) Ta có: \( - 320 = \left( { - 5} \right){.2^{n - 1}} \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 64 \Leftrightarrow n = 7\)

\( - 320\) là số hạng thứ 7 của cấp số nhân

c) Ta có: \(160 = \left( { - 5} \right){.2^{n - 1}} \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = - {2^5}\)

160 không là số hạng của cấp số nhân

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu tính các giới hạn sau:

lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2)
lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)
lim_x→0 (√(x+1) - 1) / x

Lời giải chi tiết

1. lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2)

Ta có thể phân tích tử thức:

x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)

Do đó:

lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 1) = 2 - 1 = 1

2. lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)

Ta có thể phân tích tử thức:

x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1)

Do đó:

lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

3. lim_x→0 (√(x+1) - 1) / x

Để tính giới hạn này, ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức:

lim_x→0 (√(x+1) - 1) / x = lim_x→0 [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim_x→0 (x + 1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim_x→0 x / [x(√(x+1) + 1)] = lim_x→0 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2

Kết luận

Vậy, kết quả của các giới hạn là:

lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2) = 1
lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = 3
lim_x→0 (√(x+1) - 1) / x = 1/2

Mẹo giải nhanh

Khi gặp các bài toán tính giới hạn có dạng vô định, hãy thử phân tích tử thức và mẫu thức để rút gọn biểu thức. Nếu vẫn không được, hãy nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức hoặc mẫu thức để khử dạng vô định.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về giới hạn, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều hoặc trên các trang web học Toán trực tuyến.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều và tự tin hơn trong các bài kiểm tra sắp tới.