Bài 4 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 4 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Bài 4 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 4 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
- sin(x + π/3) = sin(x - π/4)
- cos(2x) = cos(x + π/3)
- tan(x) = tan(π/5)
- cot(x - π/6) = cot(x + π/4)
Lời giải chi tiết
Để giải các phương trình lượng giác này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác đã học.
Giải phương trình sin(x + π/3) = sin(x - π/4)
Sử dụng công thức sin(a) = sin(b) ⇔ a = b + k2π hoặc a = π - b + k2π (k ∈ Z). Ta có:
- x + π/3 = x - π/4 + k2π ⇔ π/3 = -π/4 + k2π ⇔ k2π = 7π/12 ⇔ k = 7/24 (không phải số nguyên, loại)
- x + π/3 = π - (x - π/4) + k2π ⇔ x + π/3 = π - x + π/4 + k2π ⇔ 2x = π - π/3 - π/4 + k2π ⇔ 2x = 5π/12 + k2π ⇔ x = 5π/24 + kπ (k ∈ Z)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 5π/24 + kπ (k ∈ Z).
Giải phương trình cos(2x) = cos(x + π/3)
Sử dụng công thức cos(a) = cos(b) ⇔ a = b + k2π hoặc a = -b + k2π (k ∈ Z). Ta có:
- 2x = x + π/3 + k2π ⇔ x = π/3 + k2π (k ∈ Z)
- 2x = -(x + π/3) + k2π ⇔ 2x = -x - π/3 + k2π ⇔ 3x = -π/3 + k2π ⇔ x = -π/9 + k2π/3 (k ∈ Z)
Vậy nghiệm của phương trình là x = π/3 + k2π và x = -π/9 + k2π/3 (k ∈ Z).
Giải phương trình tan(x) = tan(π/5)
Sử dụng công thức tan(a) = tan(b) ⇔ a = b + kπ (k ∈ Z). Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình là x = π/5 + kπ (k ∈ Z).
Giải phương trình cot(x - π/6) = cot(x + π/4)
Sử dụng công thức cot(a) = cot(b) ⇔ a = b + kπ (k ∈ Z). Ta có:
- x - π/6 = x + π/4 + kπ ⇔ -π/6 = π/4 + kπ ⇔ kπ = -7π/12 ⇔ k = -7/12 (không phải số nguyên, loại)
Do đó, phương trình này vô nghiệm.
Kết luận
Bài 4 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh nắm vững các công thức lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác. Việc giải bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức đã học.
Lưu ý: Các nghiệm của phương trình lượng giác thường được biểu diễn dưới dạng tổng quát với k ∈ Z.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!
