Bài 5 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, được cung cấp bởi tusach.vn.
Nội dung bài tập
Bài 5 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác và tìm nghiệm trong một khoảng cho trước. Các phương trình thường liên quan đến các hàm sin, cosin, tang và cotang, cũng như các công thức lượng giác cơ bản.
Phương pháp giải
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0°, 30°, 45°, 60°, 90°).
- Các công thức lượng giác cơ bản (công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi).
- Các phương pháp giải phương trình lượng giác (đưa về phương trình cơ bản, sử dụng công thức lượng giác).
- Điều kiện xác định của các hàm lượng giác.
Lời giải chi tiết
Chúng ta sẽ cùng nhau giải từng phần của bài tập. Ví dụ, xét phương trình sin(x) = 1/2. Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của x sao cho sin(x) bằng 1/2. Ta biết rằng sin(30°) = 1/2, do đó một nghiệm của phương trình là x = 30°. Tuy nhiên, sin(x) = sin(180° - x), do đó x = 180° - 30° = 150° cũng là một nghiệm của phương trình. Tổng quát, nghiệm của phương trình sin(x) = 1/2 là x = 30° + k360° và x = 150° + k360°, với k là một số nguyên.
Ví dụ minh họa
Xét phương trình cos(2x) = 0. Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của 2x sao cho cos(2x) bằng 0. Ta biết rằng cos(90°) = 0, do đó 2x = 90° + k180°, với k là một số nguyên. Suy ra x = 45° + k90°. Vậy nghiệm của phương trình cos(2x) = 0 là x = 45° + k90°.
Lưu ý quan trọng
Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến điều kiện xác định của các hàm lượng giác. Ví dụ, hàm tan(x) và cot(x) không xác định khi x = k90°, với k là một số nguyên. Do đó, khi giải phương trình chứa các hàm này, cần loại bỏ các nghiệm không thỏa mãn điều kiện xác định.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập và lời giải chi tiết để giúp học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Kết luận
Bài 5 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải đã trình bày ở trên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong học tập.
| Hàm số | Công thức |
|---|
| sin(x) | sin(x) = sin(180° - x) |
| cos(x) | cos(x) = cos(-x) |
| tan(x) | tan(x) = tan(x + 180°) |
