Lý Thuyết Hai Mặt Phẳng Song Song - Toán 11 Cánh Diều

Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Cánh Diều

Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - Nền tảng Hình học không gian Toán 11

Lý thuyết Hai mặt phẳng song song là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11, sách Cánh Diều.

Nắm vững lý thuyết này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương quan giữa các mặt phẳng trong không gian một cách dễ dàng và chính xác.

tusach.vn cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, chi tiết và dễ hiểu về lý thuyết này, giúp bạn học tập hiệu quả.

I. Hai mặt phẳng song song

I. Hai mặt phẳng song song

Hai mặt \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Kí hiệu\(\left( P \right)\)// \(\left( Q \right)\) hay \(\left( Q \right)\)//\(\left( P \right)\).

Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Cánh Diều 1

*Nhận xét: Hai mặt \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có diểm chung. Khi đó, chúng cắt nhau theo một đường thẳng.

Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Cánh Diều 2

II. Điều kiện và tính chất

Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau a,b và a,b cùng song song với mặt phẳng phẳng \(\left( Q \right)\)thì \(\left( P \right)\)song song với \(\left( Q \right)\)

Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Cánh Diều 3

Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

* Hệ quả:

- Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\)

- Nếu 2 mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì song song với nhau.

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song. Nếu mặt phẳng \(\left( R \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\)thì cũng cắt mặt phẳng \(\left( Q \right)\)và hai giao tuyến song song với nhau.

Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Cánh Diều 4

III. Định lí Thalès

Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Cánh Diều 5

Nếu a, b là hai cát tuyến bất kì cắt 3 mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) , \(\left( Q \right)\)và\(\left( R \right)\) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì

\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)

Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Cánh Diều 6

Lý Thuyết Hai Mặt Phẳng Song Song - SGK Toán 11 Cánh Diều: Giải thích chi tiết và bài tập minh họa

Chào mừng các em học sinh lớp 11 đến với bài học về lý thuyết hai mặt phẳng song song, một phần quan trọng trong chương trình Hình học không gian của SGK Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em một cái nhìn tổng quan, chi tiết và dễ hiểu về khái niệm, điều kiện, tính chất và ứng dụng của hai mặt phẳng song song.

1. Khái niệm về hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Điều này có nghĩa là không có bất kỳ điểm nào thuộc mặt phẳng này cũng thuộc mặt phẳng kia. Ký hiệu: (P) // (Q).

2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Có nhiều cách để xác định hai mặt phẳng song song. Dưới đây là một số điều kiện quan trọng:

Điều kiện 1: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trên mỗi mặt phẳng và song song với nhau, thì (P) // (Q).
Điều kiện 2: Nếu mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng (Q) và (P) không chứa đường thẳng nào nằm trong (Q), thì (P) // (Q).
Điều kiện 3: Nếu (P) // (Q) và điểm A không thuộc (P), thì có duy nhất một mặt phẳng (R) chứa A và song song với (P) và (Q).

3. Tính chất của hai mặt phẳng song song

Khi hai mặt phẳng song song, chúng ta có thể rút ra một số tính chất quan trọng:

Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và song song với mặt phẳng (Q), thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng (Q).
Nếu hai mặt phẳng song song cắt một mặt phẳng thứ ba, thì các giao tuyến của chúng song song với nhau.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAM) song song với mặt phẳng (SCD).

Hướng dẫn:

Chứng minh AM song song với CD.
Áp dụng điều kiện hai mặt phẳng song song.

Bài tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Trên (P) có tam giác ABC. Hình chiếu vuông góc của tam giác ABC lên (Q) là tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng AA' // BB' // CC'.

5. Ứng dụng của lý thuyết hai mặt phẳng song song

Lý thuyết hai mặt phẳng song song có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học không gian. Một số ứng dụng tiêu biểu:

Xác định vị trí tương quan giữa các mặt phẳng trong không gian.
Giải các bài toán chứng minh tính song song của các mặt phẳng.
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

6. Mở rộng và nâng cao

Để hiểu sâu hơn về lý thuyết hai mặt phẳng song song, các em có thể tìm hiểu thêm về:

Góc giữa hai mặt phẳng.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Ứng dụng của vectơ trong việc xác định tính song song của hai mặt phẳng.

Kết luận:

Lý thuyết hai mặt phẳng song song là một kiến thức cơ bản và quan trọng trong Hình học không gian lớp 11. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác. Chúc các em học tập tốt!