Bài 4 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Tổng quan nội dung
Bài 4 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 4 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là bài tập thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tính các giới hạn sau: a) (mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{9x + 1}}{{3x - 4}};) b) (mathop {lim }limits_{x to - infty } frac{{7x - 11}}{{2x + 3}};) c) (mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{sqrt {{x^2} + 1} }}{x};) d) (mathop {lim }limits_{x to - infty } frac{{sqrt {{x^2} + 1} }}{x};) e) (mathop {lim }limits_{x to {6^ - }} frac{1}{{x - 6}};) g) (mathop {lim }limits_{x to {7^ + }} frac{1}{{x - 7}}.)
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{9x + 1}}{{3x - 4}};\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{7x - 11}}{{2x + 3}};\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x};\)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x};\)
e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {6^ - }} \frac{1}{{x - 6}};\)
g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {7^ + }} \frac{1}{{x - 7}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng định lí về phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số.
- Sử dụng giới hạn cơ bản sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} \frac{1}{{x - a}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \frac{1}{{x - a}} = - \infty \)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{9x + 1}}{{3x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {9 + \frac{1}{x}} \right)}}{{x\left( {3 - \frac{4}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{9 + \frac{1}{x}}}{{3 - \frac{4}{x}}} = \frac{{9 + 0}}{{3 - 0}} = 3\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{7x - 11}}{{2x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {7 - \frac{{11}}{x}} \right)}}{{x\left( {2 + \frac{3}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{7 - \frac{{11}}{x}}}{{2 + \frac{3}{x}}} = \frac{{7 - 0}}{{2 + 0}} = \frac{7}{2}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} = \sqrt {1 + 0} = 1\)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } - \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} = - \sqrt {1 + 0} = - 1\)
e) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\x - 6 < 0,x \to {6^ - }\end{array} \right.\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {6^ - }} \frac{1}{{x - 6}} = - \infty \)
g) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\x + 7 > 0,x \to {7^ + }\end{array} \right.\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {7^ + }} \frac{1}{{x - 7}} = + \infty \)
Bài 4 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình affine, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Nội dung bài tập
Bài tập thường yêu cầu:
- Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình affine cho trước.
- Tìm phương trình của đường thẳng hoặc đường tròn là ảnh của một đường thẳng hoặc đường tròn qua phép biến hình affine.
- Chứng minh một tính chất hình học bằng cách sử dụng phép biến hình affine.
Phương pháp giải
Để giải bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình affine.
- Biết cách biểu diễn một phép biến hình affine bằng phương trình.
- Sử dụng các công thức biến đổi tọa độ để tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình affine.
- Vận dụng linh hoạt các kiến thức hình học phẳng để giải quyết bài toán.
Lời giải chi tiết Bài 4 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Dưới đây là lời giải chi tiết cho Bài 4 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Áp dụng công thức tịnh tiến, ta có:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy, A'(4; 1).
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về phép biến hình affine, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về phép biến hình affine, học sinh cần chú ý:
- Đọc kỹ đề bài để xác định đúng phép biến hình affine được sử dụng.
- Sử dụng đúng công thức biến đổi tọa độ.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kết luận
Bài 4 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ học tốt môn Toán 11!