Bài 12 Trang 58 Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải Chi Tiết, Chính Xác

Bài 12 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 12 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích

Bài 12 thuộc chương trình Giải tích lớp 11, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng áp dụng công thức.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Người ta trồn cây theo các hàng ngang với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4 950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Đề bài

Người ta trồng cây theo các hàng ngang với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4 950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 12 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.

Lời giải chi tiết

Giải sử người ta đã trồng được n hàng.

Số cây ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với \({u_1} = 1\), công sai d = 1.

Tổng số cây ở n hàng cây là:

\(S_n = \frac{n(1+n)}{2} = 4950\)

⇔ \(n^2 + n – 9 900 = 0\)

⇔ n = 99 (thỏa mãn) hoặc n = – 100 (không thỏa mãn).

Vậy có 99 hàng cây được trồng theo cách trên.

Bài 12 Trang 58 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 12 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập, cùng với những lưu ý quan trọng để bạn có thể hiểu rõ và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Nội dung bài tập

Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến giao điểm của đồ thị hàm số với trục tọa độ.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Giải chi tiết bài tập

Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Hoành độ đỉnh của parabol: x = -b / 2a.
Tung độ đỉnh của parabol: y = -Δ / 4a (với Δ = b² - 4ac).
Điều kiện để hàm số có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số y = 2x² - 8x + 6. Hãy tìm đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

a = 2, b = -8, c = 6.
Hoành độ đỉnh: x = -(-8) / (2 * 2) = 2.
Tung độ đỉnh: y = -((-8)² - 4 * 2 * 6) / (4 * 2) = -(-64 - 48) / 8 = 112 / 8 = 14.
Vậy đỉnh của parabol là (2, 14).

Để vẽ đồ thị hàm số, bạn cần xác định thêm một vài điểm thuộc đồ thị, ví dụ như giao điểm với trục tọa độ. Sau đó, vẽ parabol đi qua các điểm này.

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra điều kiện a ≠ 0 khi làm việc với hàm số bậc hai.
Chú ý đến dấu của a để xác định chiều mở của parabol (a > 0: mở lên, a < 0: mở xuống).
Sử dụng công thức tính đỉnh của parabol một cách chính xác.
Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số để có thể hình dung được tính chất của hàm số.

Tài liệu tham khảo thêm

Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai:

Sách bài tập Toán 11.
Các trang web học Toán trực tuyến uy tín.
Video bài giảng trên YouTube.

Kết luận:

Bài 12 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Hàm số	Đỉnh	Chiều mở
y = ax² + bx + c (a > 0)	(-b/2a, -Δ/4a)	Mở lên
y = ax² + bx + c (a < 0)	(-b/2a, -Δ/4a)	Mở xuống