Bài 3 trang 56 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích

Bài 3 thuộc chương trình Giải tích lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tập xác định của hàm số

Đề bài

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _{0,5}}\left( 2x -x^2 \right)\) là:

A. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

B. \(\mathbb{R}\backslash \{0; 2\} \)

C. \([0; 2]\)

D. \((0;2)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào tập xác định của các hàm đã học để xác định

Lời giải chi tiết

Hàm số \(y = {\log _{0,5}}\left( 2x -x^2 \right)\) xác định \( \Leftrightarrow 2x -x^2 > 0 \Leftrightarrow x(2-x) > 0 \Leftrightarrow x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\) => Đáp án D

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm các dạng sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = f(x).
Tìm điều kiện để hàm số y = f(x) đồng biến hoặc nghịch biến.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = f(x).

Lời giải chi tiết

Để giải bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm y' = f'(x).
Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số. Sử dụng bảng xét dấu để xác định khoảng nào hàm số đồng biến, khoảng nào hàm số nghịch biến.
Bước 4: Xác định cực đại, cực tiểu của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm khi đi qua các điểm dừng để xác định xem điểm đó là cực đại hay cực tiểu.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải:

Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xét dấu đạo hàm:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Bước 4: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó:

Sách bài tập Toán 11
Các trang web học Toán trực tuyến
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.