Bài 3 trang 33 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11.

Rút gọn mỗi biểu thức sau:

Đề bài

Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a) $\frac{{{a^{\frac{7}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}}}{{{a^{\frac{4}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}}} \,\,\,(a > 0;a \ne 1)$.

b) $\sqrt [3] {\sqrt {{a^{12}b^{6}}}}\,\,\,(a > 0;b > 0)$.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Áp dụng tính chất lũy thừa.

Lời giải chi tiết

a) $\frac{{{a}^{\frac{7}{3}}}-{{a}^{\frac{1}{3}}}}{{{a}^{\frac{4}{3}}}-{{a}^{\frac{1}{3}}}}=\frac{{{a}^{\frac{1}{3}}}\left( {{a}^{2}}-1 \right)}{{{a}^{\frac{1}{3}}}\left( a-1 \right)}=\frac{\left( a-1 \right)\left( a+1 \right)}{\left( a-1 \right)}=a+1$.

b) $\sqrt[3]{\sqrt{{{a}^{12}}{{b}^{6}}}}=\sqrt[3]{{{a}^{\frac{12}{2}}}.{{b}^{\frac{6}{2}}}}=\sqrt[3]{{{a}^{6}}.{{b}^{3}}}={{a}^{\frac{6}{3}}}{{b}^{\frac{3}{3}}}={{a}^{2}}b$.

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh giải các bài tập liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa sử dụng đạo hàm.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần xét.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị.
Bước 4: Xác định loại cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định xem các điểm nghi ngờ là cực đại hay cực tiểu.
Bước 5: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 6: Giải các bài toán tối ưu hóa (nếu có). Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.
Bước 2: Đạo hàm f'(x) = 3x² - 6x.
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 5: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần lưu ý:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các phương pháp xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11.
Các trang web học Toán trực tuyến.
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!