Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Đề bài:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm f'(x):

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm cực trị:

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

3. Xác định loại cực trị:

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

• Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
• Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Vậy:

• Tại x = 0, hàm số đạt cực đại, giá trị cực đại là f(0) = 2.
• Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu, giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2.

Kết luận:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Mở rộng và lưu ý:

• Để giải quyết các bài toán về cực trị, việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và kỹ năng xét dấu đạo hàm là vô cùng quan trọng.
• Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số để xác nhận tính đúng đắn của lời giải.
• Bài tập này là một ví dụ điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số, một kiến thức nền tảng trong chương trình Giải tích.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!