Bài 6 trang 38 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích

Bài 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Một vi khuẩn có khối lượng khoảng ({5.10^{ - 13}}) gam và cứ 20 phút vi khuẩn đó tự nhân đôi một lần.

Đề bài

Một vi khuẩn có khối lượng khoảng \({5.10^{ - 13}}\) gam và cứ 20 phút vi khuẩn đó tự nhân đôi một lần. Giả sử các vi khuẩn được nuôi trong các điều kiện sinh trưởng tối ưu và mỗi con vi khuẩn đều tồn tại trong ít nhất 60 giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất (lấy khối lượng của Trái Đất là \({6.10^{27}}\) gam) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Áp dụng công thức tính số lượng tế bào và số lần phân chia trong sinh học kết hợp với công thức logarit để tính.

Lời giải chi tiết

Số lượng vi khuẩn cần để đạt đến khối lượng Trái đất là: \(\frac{{{{6.10}^{27}}}}{{{{5.10}^{ - 13}}}} = 1,{2.10^{40}}\).

Số lượng vi khuẩn sau n lần phân chia là: \(N = {2^n} \).

Từ công thức trên, ta tính số lần phân chia để đạt \(1,{2.10^{40}}\) vi khuẩn:

\(n = {\log _2}N = {\log _2}1,{2.10^{40}} \approx 133,14\) (lần).

Vì sau 20 phút vi khuẩn sẽ nhân đôi 1 lần nên sau 1 giờ, vi khuẩn sẽ nhân đôi 3 lần.

Số giờ để vi khuẩn nhân đôi 174 lần là: \(\frac{{133,14}}{3} \approx 44\) giờ.

Vì vi khuẩn tồn tại ít nhất 60 giờ nên sau 44 giờ, các vi khuẩn sinh ra vẫn tồn tại và có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất.

Bài 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm:

Tính đạo hàm của hàm số y = f(x).
Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu: Hiểu rõ điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng.
Điều kiện cực trị: Nắm vững điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại, cực tiểu tại một điểm.

Ví dụ, xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Để tìm cực đại, cực tiểu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Tìm các điểm mà y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng biến thiên để xác định cực đại, cực tiểu:

x	-∞	0	2
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗
Kết luận		Cực đại tại x = 0	Cực tiểu tại x = 2

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh bài tập này, học sinh có thể sử dụng các công cụ tính đạo hàm trực tuyến hoặc các phần mềm hỗ trợ giải toán. Tuy nhiên, điều quan trọng nhất là phải hiểu rõ bản chất của bài toán và nắm vững các kiến thức cơ bản.

Luyện tập thêm

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên và bạn bè.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.