Bài 3 trang 77 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải tích hàm số
Bài 3 thuộc chương trình giải tích hàm số lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số (y = fleft( x right)) liên tục tại điểm ({x_0},) còn hàm số (y = gleft( x right)) không liên tục tại ({x_0},) thì hàm số (y = fleft( x right) + gleft( x right)) không liên tục tại ({x_0})”. Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích.
Bài 3 trang 77 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 3 trang 77 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về xét tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 3 yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng được chỉ ra:
- a) f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞; 1)
- b) f(x) = -x2 + 4x - 3 trên khoảng (0; 2)
- c) f(x) = (x - 1)2 trên khoảng (1; +∞)
Hướng dẫn giải
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
- Xác định các điểm mà f'(x) = 0 (điểm dừng) hoặc f'(x) không xác định.
- Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định.
- Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng đó.
Giải chi tiết
a) f(x) = x3 - 3x2 + 2
f'(x) = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Trên khoảng (-∞; 1), f'(x) > 0 nên f(x) đồng biến.
b) f(x) = -x2 + 4x - 3
f'(x) = -2x + 4
f'(x) = 0 khi x = 2
Bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến |
Trên khoảng (0; 2), f'(x) > 0 nên f(x) đồng biến.
c) f(x) = (x - 1)2
f'(x) = 2(x - 1)
f'(x) = 0 khi x = 1
Bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 1 | +∞ |
|---|
| f'(x) | - | + |
| f(x) | Nghịch biến | Đồng biến |
Trên khoảng (1; +∞), f'(x) > 0 nên f(x) đồng biến.
Kết luận
Bài 3 trang 77 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều đã giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách xét tính đơn điệu của hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Lưu ý: Hãy luôn kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng bạn hiểu rõ các bước giải trước khi áp dụng vào các bài tập khác.
