Giải mục 5 trang 103, 104 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 5 trang 103, 104 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên tusach.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và hướng dẫn giải các bài tập trong mục, giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức đã học và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất.
a) Trong Hình 70, sàn nhà và trần nhà của căn phòng gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng song song \(\left( P \right),\left( Q \right)\).
Giải mục 5 trang 103, 104 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và Hướng dẫn chi tiết
Mục 5 trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình hình học không gian, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian ba chiều. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương tiếp theo.
Nội dung chính của Mục 5
- Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Giải thích khái niệm về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các điều kiện để một đường thẳng được xem là vuông góc với một mặt phẳng.
- Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nêu rõ các điều kiện cần và đủ để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, bao gồm cả việc chứng minh bằng vectơ.
- Tính chất của các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Phân tích các tính chất quan trọng của các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, như tính duy nhất của đường vuông chung.
- Ứng dụng của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Hướng dẫn cách áp dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải các bài toán thực tế và bài tập trong SGK.
Giải chi tiết các bài tập trang 103, 104 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 1: (Trang 103)
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
- Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), trong đó có đường thẳng AB.
- Do đó, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng SA và đường thẳng AB, tức là góc SAB.
- Xét tam giác SAB vuông tại A, ta có tan(SAB) = SA/AB = a/a = 1.
- Suy ra góc SAB = 45°. Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) là 45°.
Bài 2: (Trang 104)
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = b, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = h. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Lời giải:
Bài toán này đòi hỏi việc sử dụng kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Chúng ta cần tìm một điểm H trên mặt phẳng (SAB) sao cho CH vuông góc với (SAB). Việc tìm H thường liên quan đến việc giải hệ phương trình hoặc sử dụng các tính chất hình học đặc biệt.
Mẹo học tốt Toán 11 - Chương Hình học không gian
- Nắm vững định nghĩa và tính chất: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
- Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.
- Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo thêm các tài liệu tham khảo, sách bài tập, hoặc các trang web học toán uy tín để bổ sung kiến thức và tìm hiểu các phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Mục 5 trang 103, 104 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
