Bài 1 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 1 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính giới hạn của các hàm số sau:

1. lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
2. lim (x→0) (sin x) / x
3. lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3)

Lời giải chi tiết

1. lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:

lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4

2. lim (x→0) (sin x) / x

Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Sử dụng định lý giới hạn đặc biệt, ta có:

lim (x→0) (sin x) / x = 1

3. lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3)

Chia cả tử và mẫu cho x, ta được:

lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3) = lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, bạn cần:

• Phân tích tử và mẫu để tìm các nhân tử chung.
• Sử dụng các định lý giới hạn cơ bản.
• Chia cả tử và mẫu cho x khi tính giới hạn tại vô cùng.

Lưu ý quan trọng

Khi tính giới hạn, cần chú ý đến các trường hợp sau:

• Trường hợp giới hạn vô định.
• Trường hợp giới hạn tại vô cùng.
• Sử dụng các định lý giới hạn đặc biệt.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

1. lim (x→3) (x^2 - 9) / (x - 3)
2. lim (x→0) (tan x) / x
3. lim (x→∞) (3x - 2) / (x + 1)

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!