Bài 5 trang 31 Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải quyết các bài toán về giới hạn lượng giác

Bài 5 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số lượng giác. Đây là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

Đề bài

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) \(y = \sin x\cos x\)

b) \(y = \tan x + \cot x\)

c) \(y = {\sin ^2}x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào tính chẵn, lẻ của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right).\cos \left( { - x} \right) = - \sin x.\cos x\\f\left( x \right) = \sin x.\cos x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)

ð Hàm số \(y = \sin x\cos x\) là hàm số lẻ

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) + \cot \left( { - x} \right) = - \tan x - \cot x\\f\left( x \right) = \tan x + \cot x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)

ð Hàm số \(y = \tan x + \cot x\) là hàm số lẻ

c) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = {\sin ^2}\left( { - x} \right) = {\left( { - \sin \left( x \right)} \right)^2} = {\sin ^2}x\\f\left( x \right) = {\sin ^2}x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)

ð Hàm số \(y = {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn

Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 5 trong sách giáo khoa Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn lượng giác để giải các bài toán cụ thể. Việc hiểu rõ các định lý và công thức liên quan là vô cùng quan trọng để có thể tiếp cận và giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài tập này thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính giới hạn của hàm số lượng giác khi x tiến tới một giá trị cụ thể.
Sử dụng các công thức giới hạn lượng giác cơ bản (ví dụ: lim (sin x)/x = 1 khi x -> 0).
Biến đổi biểu thức lượng giác để đưa về dạng có thể tính giới hạn được.
Áp dụng các phương pháp như nhân liên hợp, chia cho x, hoặc sử dụng định lý L'Hopital (nếu phù hợp).

Lời giải chi tiết Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập:

Câu a)

Để giải câu a, ta cần áp dụng công thức giới hạn lượng giác cơ bản: lim (sin x)/x = 1 khi x -> 0. Ta có thể biến đổi biểu thức để đưa về dạng này và tính giới hạn.

Ví dụ:

lim (sin 2x) / x = lim 2 * (sin 2x) / (2x) = 2 * lim (sin 2x) / (2x) = 2 * 1 = 2

Câu b)

Đối với câu b, ta có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.

Ví dụ:

lim (√(x+1) - 1) / x = lim (√(x+1) - 1) * (√(x+1) + 1) / (x * (√(x+1) + 1)) = lim (x) / (x * (√(x+1) + 1)) = lim 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√1 + 1) = 1/2

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải các bài toán về giới hạn lượng giác một cách nhanh chóng và hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các công thức giới hạn lượng giác cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các phương pháp biến đổi biểu thức một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Tầm quan trọng của việc học tốt giới hạn lượng giác

Giới hạn lượng giác là một khái niệm nền tảng trong giải tích, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học và khoa học kỹ thuật. Việc hiểu rõ và nắm vững kiến thức về giới hạn lượng giác sẽ giúp bạn:

Giải quyết các bài toán về đạo hàm và tích phân.
Nghiên cứu các hiện tượng biến đổi liên tục trong tự nhiên.
Xây dựng các mô hình toán học để mô tả và dự đoán các hiện tượng vật lý.

Tài liệu tham khảo thêm

Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt hơn về giới hạn lượng giác:

Sách bài tập Toán 11.
Các trang web học toán trực tuyến.
Các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều. Chúc các bạn học tốt!