Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến giới hạn, đặc biệt là giới hạn của hàm số tại một điểm.

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu tính giới hạn của các hàm số sau:

1. lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2)
2. lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)
3. lim_x→0 sin(5x) / x

Phương pháp giải:

Để giải các bài toán về giới hạn, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Phân tích thành nhân tử: Nếu biểu thức chứa đa thức, ta có thể phân tích thành nhân tử để rút gọn biểu thức và loại bỏ các yếu tố gây khó khăn trong việc tính giới hạn.
• Sử dụng các giới hạn đặc biệt: Ví dụ, lim_x→0 sin(x) / x = 1.
• Áp dụng quy tắc L'Hôpital: Nếu giới hạn có dạng 0/0 hoặc ∞/∞, ta có thể áp dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn.
• Biến đổi tương đương: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn.

Giải chi tiết:

1. lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2)

Ta phân tích tử thức thành nhân tử: x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2). Khi đó:

lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 1) = 2 - 1 = 1

2. lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)

Ta phân tích tử thức thành nhân tử: x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1). Khi đó:

lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

3. lim_x→0 sin(5x) / x

Ta sử dụng giới hạn đặc biệt: lim_x→0 sin(x) / x = 1. Đặt t = 5x, khi x → 0 thì t → 0. Khi đó:

lim_x→0 sin(5x) / x = lim_x→0 5 * sin(5x) / (5x) = 5 * lim_t→0 sin(t) / t = 5 * 1 = 5

Kết luận:

Vậy, kết quả của các giới hạn là:

• lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2) = 1
• lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = 3
• lim_x→0 sin(5x) / x = 5

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về cách giải Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!

Tìm kiếm liên quan:

• Giải bài 2 toán 11 tập 2 cánh diều
• Đáp án bài 2 toán 11 tập 2 cánh diều
• Bài tập giới hạn toán 11
• Lý thuyết giới hạn toán 11