Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 17 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác và tìm nghiệm trong một khoảng cho trước. Các phương trình thường gặp bao gồm các phương trình sử dụng công thức lượng giác cơ bản, công thức biến đổi lượng giác và các phương pháp giải phương trình lượng giác khác.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 17 trang 57, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Hàm số lượng giác: Định nghĩa, tính chất, đồ thị của các hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
• Công thức lượng giác: Các công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi, hạ bậc, nâng bậc.
• Phương pháp giải phương trình lượng giác: Đặt ẩn phụ, sử dụng công thức lượng giác, biến đổi phương trình về dạng cơ bản.

Ví dụ, xét phương trình sin(x) = 1/2. Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của x sao cho sin(x) bằng 1/2. Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2, do đó một nghiệm của phương trình là x = π/6. Tuy nhiên, sin(x) = sin(π - x), nên x = π - π/6 = 5π/6 cũng là một nghiệm của phương trình. Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình là x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự bài 17, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập và các thông tin đã cho.
2. Chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa vào dạng phương trình lượng giác, chọn phương pháp giải phù hợp (ví dụ: đặt ẩn phụ, sử dụng công thức lượng giác).
3. Biến đổi phương trình: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản để dễ dàng giải.
4. Tìm nghiệm: Tìm các nghiệm của phương trình và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.
5. Kết luận: Viết kết luận về nghiệm của phương trình.

Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình lượng giác, cần lưu ý các điểm sau:

• Kiểm tra điều kiện: Đảm bảo rằng các giá trị của x tìm được thỏa mãn điều kiện của phương trình (ví dụ: mẫu số khác 0, logarit xác định).
• Nghiệm tổng quát: Viết nghiệm tổng quát của phương trình để đảm bảo tìm được tất cả các nghiệm.
• Sử dụng máy tính: Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác và kiểm tra nghiệm.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác:

• Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
• Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
• Các trang web học Toán trực tuyến uy tín

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, học sinh có thể tự tin giải bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!