Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích

Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc luyện tập các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho ({log _a}b = 2). Tính:

Đề bài

Cho \({\log _a}b = 2\). Tính:

a) \({\log _a}\left( {{a^2}b^3} \right)\)

b) \({\log _a}\frac{{a\sqrt a }}{{b\sqrt[3]{b}}}\)

c) \({\log _a}(2b) + {\log _a}\left( {\frac{{{b^2}}}{2}} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Áp dụng tính chất lũy thừa để tính

Lời giải chi tiết

a) \({\log _a}\left( {{a^2}b^3} \right) = {\log _a}{a^2} + {\log _a}b^3 = {\log _a}{a^2} + 3{\log _a}b= 2 + 3.2 = 8\)

b) \({\log _a}\frac{{a\sqrt a }}{{b\sqrt[3]{b}}} = {\log _a}a.{a^{\frac{1}{2}}} - {\log _a}b.{b^{\frac{1}{3}}} = {\log _a}{a^{\frac{3}{2}}} - {\log _a}{b^{\frac{4}{3}}} = \frac{3}{2} - \frac{4}{3}.2 = \frac{3}{2} - \frac{8}{3} = - \frac{7}{6}\)

c) \({\log _a}(2b) + {\log _a}\left( {\frac{{{b^2}}}{2}} \right) = {\log _a}\left( {\frac{{2b.{b^2}}}{2}} \right) = {\log _a}{b^3} = 3.2 = 6\)

Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đã cho. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Nội dung bài tập:

Bài tập bao gồm các hàm số với nhiều dạng khác nhau, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt áp dụng các quy tắc đạo hàm đã học. Ví dụ:

Tính đạo hàm của hàm số y = x³ + 2x² - 5x + 1
Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1)(x - 2)
Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x)

Hướng dẫn giải chi tiết:

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm sau:

Quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv')/v²
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ + 2x² - 5x + 1

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu, ta có:

y' = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'

y' = 3x² + 4x - 5 + 0

y' = 3x² + 4x - 5

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

y' = (x² + 1)'(x - 2) + (x² + 1)(x - 2)'

y' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1)

y' = 2x² - 4x + x² + 1

y' = 3x² - 4x + 1

Lưu ý quan trọng:

Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và áp dụng đúng các quy tắc đạo hàm. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Bảng tổng hợp các quy tắc đạo hàm:

Quy tắc	Công thức
Đạo hàm của hằng số	(c)' = 0
Đạo hàm của xⁿ	(xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của tổng/hiệu	(u ± v)' = u' ± v'
Đạo hàm của tích	(uv)' = u'v + uv'
Đạo hàm của thương	(u/v)' = (u'v - uv')/v²
Đạo hàm của hàm hợp	(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin hơn trong quá trình học tập.