Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải pháp chi tiết

Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao?

Đề bài

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao?

a) \(5;\,\, - 0,5;\,\,0,05;\,\, - 0,005;\,\,0,0005\)

b) \( - 9;\,\,3;\,\, - 1;\,\,\frac{1}{3};\,\, - \frac{1}{9}\)

c) \(2;\,\,8;\,\,32;\,\,64;\,\,256\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức cấp số nhân để xác định

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l} - 0,5:5 = - 0,1\\0,05:\left( { - 0,5} \right) = - 0,1\\ - 0,005:0,05 = - 0,1\\0,0005:\left( { - 0,005} \right) = - 0,1\end{array}\)

Dãy số là cấp số nhân

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}3:\left( { - 9} \right) = - \frac{1}{3}\\\left( { - 1} \right):3 = - \frac{1}{3}\\\frac{1}{3}:\left( { - 1} \right) = - \frac{1}{3}\\ - \frac{1}{9}:\left( {\frac{1}{3}} \right) = - \frac{1}{3}\end{array}\)

Dãy số là cấp số nhân

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}8:2 = 4\\32:8 = 4\\64:32 = 2\end{array}\)

Dãy số không là cấp số nhân

Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý liên quan và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

Nội dung bài tập

Bài 1 yêu cầu tính các giới hạn sau:

lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2)
lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)
lim_x→0 (√(x+1) - 1) / x

Lời giải chi tiết

a) lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2)

Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:

x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)

Do đó:

lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 1) = 2 - 1 = 1

b) lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)

Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:

x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1)

Do đó:

lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

c) lim_x→0 (√(x+1) - 1) / x

Để tính giới hạn này, ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức:

lim_x→0 (√(x+1) - 1) / x = lim_x→0 [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim_x→0 (x + 1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim_x→0 x / [x(√(x+1) + 1)] = lim_x→0 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2

Lưu ý quan trọng

Khi tính giới hạn, cần kiểm tra xem mẫu thức có bằng 0 hay không. Nếu mẫu thức bằng 0, cần phân tích tử thức và mẫu thức để rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn.
Sử dụng các định lý về giới hạn để đơn giản hóa việc tính toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của bài tập

Việc giải Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều giúp học sinh:

Hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn của hàm số.
Rèn luyện kỹ năng tính giới hạn bằng các phương pháp khác nhau.
Chuẩn bị cho các bài tập và kiểm tra tiếp theo.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi tại tusach.vn!