Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích
Bài 3 thuộc chương trình Giải tích lớp 11, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng áp dụng công thức.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (left( {{u_n}} right),) với ({u_1} = frac{2}{3},q = - frac{1}{4}.)
b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số.
Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 3 yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, tìm tọa độ đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và khảo sát tính chất của hàm số (phạm vi, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất).
Lời giải chi tiết
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Hệ số a, b, c: Xác định hệ số a, b, c từ phương trình hàm số.
- Tọa độ đỉnh của parabol: xđỉnh = -b/2a, yđỉnh = f(xđỉnh)
- Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
- Tính chất của hàm số:
- Nếu a > 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (-b/2a, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/2a). Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.
- Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, -b/2a) và nghịch biến trên khoảng (-b/2a, +∞). Hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số là y = 2x2 - 8x + 6
- Xác định hệ số: a = 2, b = -8, c = 6
- Tọa độ đỉnh: xđỉnh = -(-8)/(2*2) = 2, yđỉnh = 2*(2)2 - 8*2 + 6 = -2
- Trục đối xứng: x = 2
- Tính chất: a = 2 > 0, hàm số đồng biến trên (2, +∞) và nghịch biến trên (-∞, 2). Hàm số có giá trị nhỏ nhất là -2 tại x = 2.
Mẹo giải nhanh
Để giải nhanh bài tập này, học sinh có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị. Tuy nhiên, điều quan trọng là phải hiểu rõ bản chất của bài toán và các công thức liên quan.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
Lưu ý quan trọng
Khi vẽ đồ thị hàm số, học sinh cần chú ý xác định đúng các điểm quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ. Điều này sẽ giúp vẽ đồ thị chính xác và dễ dàng hơn.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
