Bài 6 trang 15 Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải tích hàm số

Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là bài tập thuộc chương Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian.

Đề bài

Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9 000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2 h.

a) Hãy tính quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau: 1 h; 3 h; 5 h.

b) Vệ tinh chuyển động được quãng đường 200 000 km sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Công thức tính chu vi hình tròn là \(2.R.\pi \) với R là bán kính đường tròn.

Lời giải chi tiết

a) Vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo tức là vệ tinh chuyển động được quãng đường bằng chu vi của quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9 000 km.

Do đó quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 2 h là:

2π . 9 000 = 18 000π (km).

Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 1 h là:

\(\frac{18000.\pi}{2}.1 = 9000.\pi\) (km).

Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 3 h là:

\(\frac{18000.\pi}{2}.3 = 27000.\pi\) (km).

Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 5 h là:

\(\frac{18000.\pi}{2}.5 = 45000.\pi\) (km).

b) Ta thấy vệ tinh chuyển động được quãng đường là 9000π (km) trong 1h.

Vậy vệ tinh chuyển động được quãng đường 200 000 km trong thời gian là:

\(\frac{200000}{9000\pi} \approx 7 \) (giờ).

Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Xét hàm số f(x) = 2x² - 8x + 5. Tìm:

Tập xác định của hàm số.
Bảng biến thiên của hàm số.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải:

1. Tập xác định của hàm số:

Hàm số f(x) = 2x² - 8x + 5 là một hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai có tập xác định là tập số thực, tức là D = ℝ.

2. Bảng biến thiên của hàm số:

Để lập bảng biến thiên, ta cần tìm:

Đỉnh của parabol: x₀ = -b / 2a = -(-8) / (2 * 2) = 2. y₀ = f(2) = 2 * 2² - 8 * 2 + 5 = -3. Vậy đỉnh của parabol là (2; -3).
Trục đối xứng: x = 2
Hệ số a: a = 2 > 0, nên parabol có dạng mở lên trên.

Bảng biến thiên:

x	-∞	2	+∞
f(x)	+∞	-3	+∞

3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Vì parabol có dạng mở lên trên và đỉnh là (2; -3), nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là y₀ = -3, đạt được khi x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập:

Nắm vững các khái niệm về hàm số bậc hai, bao gồm tập xác định, tập giá trị, đỉnh, trục đối xứng và hệ số a.
Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: x₀ = -b / 2a và y₀ = f(x₀).
Xác định dấu của hệ số a để biết parabol có dạng mở lên trên hay mở xuống dưới.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Các bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

Bài 7 trang 15 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều
Bài 8 trang 15 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11

Kết luận:

Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các tính chất của nó. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.