Bài 3 trang 20 Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải pháp chi tiết

Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho (tan left( {a + b} right) = 3,,tan left( {a - b} right) = 2). Tính: (tan 2a,,,tan 2b)

Đề bài

Cho \(\tan \left( {a + b} \right) = 3,\,\tan \left( {a - b} \right) = 2\).

Tính: \(\tan 2a,\,\,\tan 2b\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức cộng và công thức nhân đôi để tính:

\(\tan (x+y) = \frac{\tan x + \tan y}{{1 - \tan x.\tan y}}\)

\(\tan (x-y) = \frac{{\tan x - y}}{{1 + \tan x.\tan y}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}2a = \left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right) \Rightarrow \tan 2a = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right]\\2b = \left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right) \Rightarrow \tan 2b = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right)} \right]\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) + \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 - \tan \left( {a + b} \right).\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 + 2}}{{1 - 3.2}} = - 1\\\tan \left[ {\left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) - \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 + \tan \left( {a + b} \right).\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 - 2}}{{1 + 3.2}} = \frac{1}{7}\end{array}\)

Vậy \(\tan 2a = - 1,\,\,\,\tan 2b = \frac{1}{7}\)

Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, cụ thể là chương về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của dãy số, tính tổng của dãy số, hoặc tìm số hạng tổng quát của dãy số.

Nội dung bài tập Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài tập thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Xác định dãy số là cấp số cộng hay cấp số nhân.
Tìm công sai hoặc công bội của dãy số.
Tính số hạng thứ n của dãy số.
Tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy số.
Ứng dụng kiến thức về dãy số vào giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất của dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải một số dạng bài tập thường gặp:

Dạng 1: Xác định dãy số là cấp số cộng hay cấp số nhân

Để xác định dãy số là cấp số cộng hay cấp số nhân, ta cần kiểm tra xem hiệu giữa hai số hạng liên tiếp có không đổi hay tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp có không đổi hay không.

Ví dụ: Dãy số 2, 4, 6, 8,... là cấp số cộng vì hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là 2.

Ví dụ: Dãy số 1, 2, 4, 8,... là cấp số nhân vì tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp là 2.

Dạng 2: Tìm công sai hoặc công bội của dãy số

Công sai của cấp số cộng là hiệu giữa hai số hạng liên tiếp. Công bội của cấp số nhân là tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp.

Ví dụ: Trong cấp số cộng 2, 4, 6, 8,... công sai là 2.

Ví dụ: Trong cấp số nhân 1, 2, 4, 8,... công bội là 2.

Dạng 3: Tính số hạng thứ n của dãy số

Số hạng thứ n của cấp số cộng được tính theo công thức: u_n = u₁ + (n - 1)d, trong đó u₁ là số hạng đầu tiên, d là công sai.

Số hạng thứ n của cấp số nhân được tính theo công thức: u_n = u₁ * q^{(n - 1)}, trong đó u₁ là số hạng đầu tiên, q là công bội.

Ví dụ minh họa Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Giả sử bài tập yêu cầu tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có số hạng đầu tiên là 2 và công sai là 3. Ta có:

u₁₀ = 2 + (10 - 1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29

Lưu ý khi giải Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng dạng bài tập.
Nắm vững các công thức và tính chất của dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!