Bài 3 trang 109 Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải tích hàm số

Bài 3 thuộc chương trình giải tích hàm số lớp 11, tập trung vào việc xét dấu và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho tứ diện ABCD. Lấy ({G_1},{G_2},{G_3})lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Lấy \({G_1},{G_2},{G_3}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.

a) Chứng minh rằng \(({G_1}{G_2}{G_3})//(BCD)\).

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(({G_1}{G_2}{G_3})\) với mặt phẳng \((ABD)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thằng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 2

a) Gọi M, N, P là trung điểm của BC, CD, BD.

Ta có: \({G_1}\) là trọng tâm tam giác ABC, suy ra\(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).

\({G_3}\) là trọng tâm tam giác ABD, suy ra\(\frac{{A{G_3}}}{{AP}} = \frac{2}{3}\).

Suy ra tam giác AMP có\(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{{A{G_3}}}{{AP}}\) nên \({G_1}{G_3}//MP\).

Mà MP thuộc (BCD) nên \({G_1}{G_3}//(BCD)\).

Tương tự ta có: \({G_2}{G_3}//(BCD)\).

Do đó, \({G_1}{G_2}{G_3}//(BCD)\).

b) Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 3

Ta có: B, D cùng thuộc hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) nên \(\left( {ABD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BD\)

Giả sử \(\left( {ABD} \right) \cap \left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right) = d\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)//(BCD)\\(ABD) \cap (BCD) = BD\\(ABD) \cap \left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right) = d\end{array} \right.\)

Suy ra d//BD.

Mà \({G_3} \in ({G_1}{G_2}{G_3})\) nên \({G_3}\) là giao điểm của \(({G_1}{G_2}{G_3})\) và (ABD).

Do đó giao tuyến d của hai mặt phẳng \(({G_1}{G_2}{G_3})\) và (ABD) đi qua \({G_3}\) và song song với BD, cắt AB, AD lần lượt tại I và K.

Vậy \(({G_1}{G_2}{G_3}) \cap (ABD) = IK\).

Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều yêu cầu xét dấu và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c.
Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac.
Xác định nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0:
- Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.
- Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = -b/2a.
- Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
Xét dấu của tam thức bậc hai: Dựa vào dấu của a và Δ để xét dấu của tam thức trên các khoảng xác định bởi nghiệm.
Lập bảng biến thiên: Dựa vào kết quả xét dấu để lập bảng biến thiên của hàm số, bao gồm các yếu tố như x, y, và dấu của hàm số.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x² - 4x + 3.

Bước 1: a = 1, b = -4, c = 3.

Bước 2: Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0.

Bước 3: Phương trình x² - 4x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (4 - √4) / 2 = 1
x₂ = (4 + √4) / 2 = 3

Bước 4: Vì a = 1 > 0, tam thức có dấu:

y > 0 khi x < 1 hoặc x > 3
y < 0 khi 1 < x < 3

Bước 5: Bảng biến thiên:

x	-∞	1	3	+∞
y	+	0	-	0	+

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Việc hiểu rõ bản chất của hàm số và các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị của hàm số sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả hơn.

Tusach.vn - Đồng hành cùng học sinh

tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều. Chúng tôi hy vọng rằng những tài liệu này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại tusach.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.