Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x) = 1/2
2. cos(x) = -√3/2
3. tan(x) = 1
4. cot(x) = 0

Lời giải chi tiết

Để giải các phương trình lượng giác này, chúng ta cần nắm vững các công thức và tính chất của các hàm số lượng giác. Cụ thể:

• sin(x) = a (với |a| ≤ 1): x = arcsin(a) + k2π hoặc x = π - arcsin(a) + k2π (k ∈ Z)
• cos(x) = a (với |a| ≤ 1): x = arccos(a) + k2π hoặc x = -arccos(a) + k2π (k ∈ Z)
• tan(x) = a: x = arctan(a) + kπ (k ∈ Z)
• cot(x) = a: x = arccot(a) + kπ (k ∈ Z)

Áp dụng các công thức trên, ta có:

Giải phương trình sin(x) = 1/2

x = arcsin(1/2) + k2π = π/6 + k2π hoặc x = π - arcsin(1/2) + k2π = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải phương trình cos(x) = -√3/2

x = arccos(-√3/2) + k2π = 5π/6 + k2π hoặc x = -arccos(-√3/2) + k2π = -5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải phương trình tan(x) = 1

x = arctan(1) + kπ = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình cot(x) = 0

cot(x) = 0 khi cos(x) = 0 và sin(x) ≠ 0. Vậy x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình lượng giác, cần kiểm tra lại các nghiệm để đảm bảo chúng thỏa mãn điều kiện của phương trình. Ngoài ra, cần nhớ rằng nghiệm của phương trình lượng giác là vô số, do đó cần biểu diễn nghiệm dưới dạng tổng quát.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

Kết luận

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.