Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 5 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Cánh Diều, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng áp dụng toán học vào cuộc sống.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Nếu \(\cos a = \frac{3}{5}\) và \(\cos b = - \frac{4}{5}\) thì \(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right)\) bằng:

Đề bài

Nếu \(\cos a = \frac{3}{5}\) và \(\cos b = - \frac{4}{5}\) thì \(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right)\) bằng:

A.0

B.2

C.4

D.5

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng

Lời giải chi tiết

Ta có :

\(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos 2a + \cos 2b} \right) = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}a - 1 + 2{{\cos }^2}b - 1} \right) = 0\)

Chọn A

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (hệ số a, b, c), tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Giải chi tiết

Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a) với Δ = b² - 4ac
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
Khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên (-∞, -b/2a) và đồng biến trên (-b/2a, +∞)
- Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên (-∞, -b/2a) và nghịch biến trên (-b/2a, +∞)
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:
- Nếu a > 0: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh I
- Nếu a < 0: Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh I

Ví dụ: Xét hàm số y = 2x² - 8x + 6

Xác định a, b, c: a = 2, b = -8, c = 6
Tính Δ: Δ = (-8)² - 4 * 2 * 6 = 64 - 48 = 16
Tìm đỉnh I: x_I = -(-8)/(2*2) = 2; y_I = 2*(2)² - 8*2 + 6 = -2
Trục đối xứng: x = 2
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số nghịch biến trên (-∞, 2) và đồng biến trên (2, +∞)
Giá trị nhỏ nhất: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại I(2, -2)

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện a ≠ 0 trước khi áp dụng các công thức.
Chú ý dấu của a để xác định chiều của parabol và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số giúp bạn hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

Kết luận

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Chúc bạn học tốt!