Bài 5 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 5 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, được cung cấp bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của tusach.vn.

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

• Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng cách xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Vẽ đồ thị hàm số.
• Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 5 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
3. Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
4. Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.
5. Bước 5: Giải các bài toán ứng dụng. Sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
2. Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
   • Khi x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
   • Khi 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
   • Khi x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
4. Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài 5 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
• Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Tại sao nên chọn tusach.vn?

tusach.vn là địa chỉ tin cậy cho học sinh và phụ huynh trong việc tìm kiếm lời giải bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúng tôi cung cấp:

• Lời giải chi tiết, dễ hiểu, được kiểm duyệt bởi đội ngũ giáo viên chuyên nghiệp.
• Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.
• Cập nhật liên tục các bài giải mới nhất.
• Hỗ trợ trực tuyến 24/7.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!