Bài 2: Biến Cố Hợp, Giao, Độc Lập và Các Quy Tắc Tính Xác Suất
Chào mừng bạn đến với bài học thứ hai trong chuỗi bài viết về lý thuyết xác suất. Trong bài viết này, chúng ta sẽ đi sâu vào tìm hiểu về các loại biến cố quan trọng và các quy tắc tính xác suất cơ bản. Đây là nền tảng kiến thức không thể thiếu để bạn có thể giải quyết các bài toán xác suất một cách chính xác và hiệu quả.
1. Biến Cố là gì?
Trong lý thuyết xác suất, biến cố là một sự kiện hoặc kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ, khi tung một đồng xu, các biến cố có thể xảy ra là “mặt ngửa” hoặc “mặt sấp”.
2. Biến Cố Hợp (Union of Events)
Biến cố hợp của hai biến cố A và B (ký hiệu là A ∪ B) là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Nói cách khác, A ∪ B xảy ra nếu A xảy ra, B xảy ra, hoặc cả A và B đều xảy ra.
Công thức tính xác suất của biến cố hợp:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Trong đó:
- P(A ∪ B): Xác suất của biến cố hợp A ∪ B
- P(A): Xác suất của biến cố A
- P(B): Xác suất của biến cố B
- P(A ∩ B): Xác suất của biến cố giao A ∩ B
3. Biến Cố Giao (Intersection of Events)
Biến cố giao của hai biến cố A và B (ký hiệu là A ∩ B) là biến cố xảy ra khi cả hai biến cố A và B đều xảy ra.
Công thức tính xác suất của biến cố giao:
Nếu A và B là hai biến cố độc lập, thì P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
Nếu A và B không độc lập, thì P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B)
Trong đó:
- P(A ∩ B): Xác suất của biến cố giao A ∩ B
- P(A): Xác suất của biến cố A
- P(B): Xác suất của biến cố B
- P(B|A): Xác suất của biến cố B xảy ra khi biến cố A đã xảy ra
- P(A|B): Xác suất của biến cố A xảy ra khi biến cố B đã xảy ra
4. Biến Cố Độc Lập (Independent Events)
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại.
Điều kiện để hai biến cố A và B độc lập:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
5. Các Quy Tắc Tính Xác Suất Cơ Bản
- Quy tắc cộng xác suất: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
- Quy tắc nhân xác suất: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)
- Xác suất của biến cố đối: P(A') = 1 - P(A)
6. Ví dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.
Giải:
- Tổng số quả bóng: 5 + 3 = 8
- Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả: C(8,2) = 28
- Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả: C(5,2) = 10
- Xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ: P = 10/28 = 5/14
Ví dụ 2: Tung hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
Giải:
Các trường hợp có tổng bằng 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Có tổng cộng 6 trường hợp.
Tổng số trường hợp khi tung hai con xúc xắc: 6 * 6 = 36
Xác suất để tổng số chấm bằng 7: P = 6/36 = 1/6
7. Luyện Tập Thêm
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải thêm các bài tập về biến cố hợp, giao, độc lập và các quy tắc tính xác suất. Hãy tìm kiếm các tài liệu tham khảo hoặc bài tập trực tuyến để luyện tập thường xuyên.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 2: Biến Cố Hợp, Giao, Độc Lập và Các Quy Tắc Tính Xác Suất. Chúc bạn học tập tốt!
